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Berechnung der relativen Luftfeuchte
Für die Lösung dieser Aufgabe müssen wir uns auf die Grundlagen der Thermodynamik und insbesondere auf die Eigenschaften von Wasserdampf in Luft beziehen. Beginnen wir mit der ersten Frage.
1) Wie groß ist die insgesamt produzierte Wasserdampfmenge in g/h?
Zur Beantwortung dieser Frage benötigen wir die Formel für die maximale Wassermenge, die Luft bei einer bestimmten Temperatur aufnehmen kann, und wie sich diese mit der Änderung der relativen Feuchtigkeit und des Volumens verhält.
Die maximale Wassermenge, die Luft aufnehmen kann, wird durch die Sättigungsdampfdichte bestimmt und ist temperaturabhängig. Die Sättigungsdampfdichte kann aus Tabellen oder Formeln für den Sättigungsdampfdruck und die ideale Gasgleichung abgeleitet werden, allerdings werden hier direkt die Werte für 19,5°C und später für 19,4°C verwendet.
Angenommen, die Sättigungsdampfdichte bei 19,5 °C ist ungefähr 17,3 g/m³ und bei 19,4 °C etwas weniger (diese Werte müssten für exakte Berechnungen aus einer Tabelle abgelesen oder mittels der entsprechenden Formeln berechnet werden).
Um die Wasserdampfmenge bei 9:30 Uhr und später bei 10:30 Uhr zu berechnen, verwenden wir das Volumen des Raumes \(35,5 m³\) und die relative Luftfeuchtigkeit.
Um 9:30 Uhr beträgt die Luftfeuchtigkeit 60% (0,60), also:
\( Menge_\text{9:30} = 35,5 m³ \times 17,3 g/m³ \times 0,60 = 368,31 g \)
Um 10:30 Uhr beträgt die Luftfeuchtigkeit 82% (0,82), also:
\( Menge_\text{10:30} = 35,5 m³ \times 17,3 g/m³ \times 0,82 = 501,949 g \)
Die Differenz zwischen diesen beiden Werten gibt uns die Menge des produzierten Wasserdampfes in g/h:
\( \Delta Menge = 501,949 g - 368,31 g = 133,639 g \)
Die insgesamt produzierte Wasserdampfmenge in einer Stunde beträgt also ungefähr \(133,639 g\).
2) Um 11:00 Uhr beträgt die Lufttemperatur 19°C. Fensterverglasung (Oberflächentemperatur 16,4°C) beschlägt. Wie hoch ist die relative Luftfeuchte um 11:00 Uhr mindestens?
Hier nutzt man das Phänomen, dass Oberflächen beschlagen, wenn deren Temperatur unter dem Taupunkt der umgebenden Luft liegt. Der Taupunkt wiederum ist abhängig von der aktuellen Luftfeuchtigkeit.
In diesem Beispiel wird die Sättigungsdampfdrücke (\(p_{sat}\)) bei verschiedenen Temperaturen gegeben:
- Bei 16,4 °C: \(p_{sat} = 1864 \, \text{Pa}\)
- Bei 19 °C: \(p_{sat} = 2106 \, \text{Pa}\)
Das Beschlagen der Fensterverglasung bei 16,4 °C bedeutet, dass die Luft an dieser Stelle zu 100% gesättigt ist, also eine relative Feuchtigkeit (LF) von 100% hat, bezogen auf die Sättigungsdampfdichte bei dieser Temperatur.
Die relative Luftfeuchtigkeit im Raum bei 19 °C wird durch das Verhältnis des Sättigungsdampfdrucks bei der Taupunkttemperatur (16,4 °C) zum Sättigungsdampfdruck bei der aktuellen Raumtemperatur (19 °C) bestimmt:
\( LF_\text{rel} = \frac{1864}{2106} \approx 0,885 \)
Das Ergebnis muss noch in Prozent umgerechnet werden:
\( LF_\text{rel} \times 100 = 88,5\% \)
Die relative Luftfeuchte im Raum um 11:00 Uhr beträgt also mindestens 88,5 %.
