Rollen auf einer schiefen Ebene

Question

Aufgabe:

Aloha :)

Vielen Dank im Voraus!

Rollen auf einer schiefen Ebene:

Eine homogene Scheibe (geometrisch ein Zylinder) mit dem Radius r₀ und der Masse m₀ rollt
zuerst mit der Geschwindigkeit v₀ auf einer ebenen Fläche und dann eine schiefe Ebene hinauf.
Ein homogener Ring (geometrisch ein Hohlzylinder) mit Außenradius r₁, Innenradius r₂ und der
Masse m₁ rollt mit der Geschwindigkeit v₁ auf dieselbe schiefe Ebene zu und rollt ebenfalls hinauf.
Sowohl Scheibe als auch Ring erreichen auf der schiefen Ebene die gleiche Höhe h , bei der sie zum
Stillstand kommen und umfallen.

a, Geben Sie einen allgemeinen Ausdruck für das Verhältnis von v₁ zu v₀ an! Nehmen Sie an,
dass das Rollen ohne Gleiten oder Schlupf erfolgt und dass Verluste an kinetischer Energie
durch Reibung jeglicher Art vernachlässigt werden können. Formeln zur Berechnung der
notwendigen Trägheitsmomente finden Sie hier: https://de.wikipedia.org/wiki/Trägheitsmoment#Hauptträgheitsmomente_einfacher_geometrischer_Körper

b,Die umgefallene Scheibe und der umgefallene Ring rutschen nun aus der erreichten Höhe h
eine gleichartige, aber jetzt reibungsfreie schiefe Ebene hinunter. Geben Sie die Verhältnisse
der am Fuß der schiefen Ebene erreichten Geschwindigkeiten v'₀ und v'₁ für Scheibe und Ring
zur ursprünglichen Geschwindigkeit v₀ der Scheibe an.

Zusatzfrage: Die schiefe Ebene in Aufgabe a) wurde nicht als „reibungsfrei“ bezeichnet. Was könnte
ein Grund dafür sein?

Answer 1

Hallo

unten haben sie kinetische Energie  zusammengesetz aus Rotationsenergei J/2*ω^2 und Translation m/2*v^2,  oben nur noch mgh

damit und dem Energiesatz kann man alles ausrechnen. Nach dem Umfallen haben sie oben mgh unten m/2v^2 unabhängig von der Form.

Wenn nach v gefragt wird ohne Zeit immer zuerst an den Energiesatz denken!

Gruß lul

Comments

Hallo lul,

danke für die Antwort, kannst du vl den rechenweg bisschen genauer beschreiben, blicke immer noch nicht ganz durch.

Lg

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Hallo, ich tue mir auch schwer das Ganze zu verstehen.

Soweit habe ich Ekin=Rotation+Translation=1/2 * J * w^2 + 1/2 * m * v^2 auf der ebenen Fläche

auf der schiefen Fläche haben wir Epot=mgh

Erhaltungssatz ist Eges=Epot + Ekin, aber weiter weiss ich nicht..

Danke falls jemand uns helfen kann

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du hast doch m*g*h=1/2 * J * w^2 + 1/2 * m * v^2 und v=w*r daraus kannst du   die v0 und v1  der 2 Körper ausrechnen. Einfach die bekannten J - bestimmt aus m und r -  einsetzen  dann das Verhältnis bestimmen,

b)danach spielt nur noch die Masse ne Rolle beim runterrutschen also mgh=m/2v^2 daraus wieder v (das ist jetzt unabhängig von m ) bestimmen und das Verhältnis zu den v in a) bestimmen