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Aufgabe:

Die Wandstärke eines Kupferrohrs mit einem Innendurchmesser von 18 mm beträgt 1.7 mm Welchen Wert darf der Überdruck in diesem Rohr maximal erreichen, damit die zulässige Zugspannung im Kupfer (σ=45 MPa) nicht überschritten wird?

Maximalen Überdruck in einem Rohr berechnen

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Studierst du zufällig an der HTW? :D
habe gerade die selbe aufgabe vor mir mit anderen werten und habe schon die Druckdifferenz berechnet. Einfach nur Formel umstellen: sigma = pD*r/w. aufpassen mit einheiten und durchmesser mal 1/2 (für r). Damit hat hat man schon mal die Druckdifferenz(pD= p - pAusendruck). Ich bin mir gerade unsicher ob man für den Außendruck dann den Normalen Luftdruck einsetzt und einfach nach p umstellt.

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Maximalen Überdruck in einem Rohr berechnen

Um den maximal zulässigen Überdruck in einem Rohr zu berechnen, das einer bestimmten maximalen Zugspannung standhalten soll, kann die Formel für die Spannung in der Rohrwand durch den Innendruck verwendet werden. Diese wird durch die Formel der Kesselformel ausgedrückt, die wie folgt lautet:

\( \sigma = \frac{p \cdot d}{2 \cdot s} \)

Dabei ist:
- \(\sigma\) die Zugspannung im Material (in Pascal),
- \(p\) der innere Überdruck (in Pascal),
- \(d\) der Innendurchmesser des Rohres (in Metern),
- \(s\) die Wandstärke des Rohres (in Metern).

Gegeben sind:
- Innendurchmesser \(d = 18 \, mm = 0.018 \, m\),
- Wandstärke \(s = 1.7 \, mm = 0.0017 \, m\),
- maximale zulässige Zugspannung \(\sigma = 45 \, MPa = 45 \times 10^6 \, Pa\).

Setzen wir die gegebenen Werte in die Formel ein, um den maximal zulässigen Überdruck \(p\) zu berechnen:

\( 45 \times 10^6 = \frac{p \cdot 0.018}{2 \cdot 0.0017} \)

Lösen wir nach \(p\) auf:

\( p = \frac{45 \times 10^6 \cdot 2 \cdot 0.0017}{0.018} \)

\( p = \frac{153 \times 10^6}{0.018} \)

\( p = 8.5 \times 10^9 \, Pa \)

\( p = 8500 \, MPa \)

Da es sich um eine deutlich zu hohe und unrealistische Zahl handelt, könnte ein Fehler in den Umrechnungen oder Rechenschritten vorliegen. Lassen Sie uns den Rechenschritt richtig durchführen:

\( p = \frac{45 \times 10^6 \cdot 2 \cdot 0.0017}{0.018} \)

Um einen korrekten Wert zu erhalten, führen wir die Multiplikation und Division sorgfältig aus:

\( p = \frac{153000}{0.018} \)

\( p = 8500000 \, Pa \)

\( p = 8.5 \, MPa \)

Der maximal zulässige Überdruck \(p\), ohne die zulässige Zugspannung in dem Kupferrohr zu überschreiten, beträgt daher 8.5 MPa (MegaPascal).
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