Wie schnell steigt die Blase auf, wenn Sie den kegelförmigen Bereich des Zylinders erreicht?

Question

Eine Blase steigt in einem mit Wasser gefüllten zylindrischen Behälter nach oben. Wie schnell steigt die Blase auf, wenn Sie den kegelförmigen Bereich des Zylinders erreicht?

Meine Überlegungen:

Der Druck nimmt nach oben hin in der Flüssigkeit ab. Also nimmt auch der Druck in der Blase ab, da dieser über die Laplace-Gleichung an den "Außendruck" gekoppelt ist. Damit dehnt sich die Blase aus (Volumen vergrößert sich) und die Auftriebskraft steigt an, wodurch die Kugel schneller nach oben steigt.

Da der Druck unabhängig von der Form des Behälters und nur eine Funktion der Höhe ist, steigt die Kugel im Kegelbereich genau so schnell nach oben wie zylindrischen Bereich.

Stimmen diese Überlegungen?

Answer 1

Hallo

Wenn der Druck in der Blase wirklich abnähme, würde sie doch kleiner statt größer? das Luftvolumen in der Blase ist fest, bei kleinerem Aussendruck wird sie also wirklich größer. und damit die Auftriebskraft auch, nur hast du das falsch begründet.  Da auch die Fläche größer wird und damit die Reibung, weiß ich nicht ob sie schneller wird,

Der Kegel spielt nur eine Rolle, wenn der Radius der Blase in die Größenordnung des Kegelradius kommt (wieder wegen Reibung )

Gruß lul

Answer 2

Hallo Simon,

Damit dehnt sich die Blase aus (Volumen vergrößert sich)

das Volumen der Blase kann sich nur genau dann vergrößern, wenn Flüssigkeit aus dem Behälter entweichen kann. Kann sie das? Ich unterstelle, dass die Flüssigkeit selbst inkompressibel ist.

steigt die Kugel im Kegelbereich genau so schnell nach oben wie zylindrischen Bereich.
Stimmen diese Überlegungen?

Du hast das Umströmen der Flüssigkeit um die Blase herum nicht berücksichtigt. Es kommt natürlich darauf an, wie groß der Öffnungswinkel des Kegels. Es ist aber in jedem Fall so, dass die Flüssigkeit beim Aufsteigen der Blase immer weniger Platz hat, um um sie herum zu fließen. Das wird IMHO zur Folge haben, dass sich die Geschwindigkeit des Aufsteigens verlangsamt.

Der Effekt sollte der Gleiche sein, als wenn das Gefäß inklusive der enthaltenden Flüssigkeit rotieren würde. Das kann man experimentell sehr deutlich zeigen.