Komplexen Scheinwiderstand, reellen Scheinwiderstand und Phasenverschiebung einer Schaltung berechnen

Question

Aufgabe:

Ich soll den komplexen Scheinwiderstand, den reellen Scheinwiderstand und die Phasenverschiebung einer Schaltung berechnen.

(Ich bin mir nicht sicher, ob ich ein Foto hochladen darf. Deswegen, leider ohne Bild.)

Die geschlossene Schaltung enthält in der oberen Leitung R1, C1. In der unteren Leitung L1, R2 und rechts außerhalb des Kreises L2 und C2.

Daten:

Kreisfrequenz w = 314s^{-1}
R1 = 100 Ohm
C1 = 10
L1 = 1,5 H
R2 = 20 Ohm
L2 = 0,2 H
C = 50

Problem/Ansatz:

Ich weiß allerdings nicht, welche Formel ich benutzen soll. Daher habe ich keinen Ansatz zum Rechnen.

Comments

mach ne Skizze so verstehe ich das nicht. rechne einfach wie mit normalen Widerständen nur dass du bei L statt R iwL und bei C 1/(iwC) einsetzt, dann hast du die komplexe Darstellung.

sowas wie C=10 ist keine Angabe!

Fotos einer Skizze kannst du anhängen

Answer 1

Hallo,

entsprechend dem Aufgabentext könnte es sich um eine Schaltung handeln, wie im Bild unten gezeichnet. Außerdem sind die Einheiten von C1 und C2 nicht angegeben. Wahrscheinlich sind die Einheiten in µF angegeben. Wenn diese genannten Annahmen stimmen, dann lässt sich die Aufgabe wie folgt lösen:

Hier die (vermutliche) Schaltung:

Text erkannt:

R1 \( =100 \) Ohm ; \( -\mathrm{jXc} 1=318,471 \) Ohm
\( \mathrm{R} 2=20 \mathrm{Ohm} \quad ; \mathrm{jXL} 1=\mathrm{j} 471 \mathrm{Ohm} \)
\( \mathrm{jXL} 2=62,8 \mathrm{Ohm} ;-\mathrm{jXC} 2=63,694 \mathrm{Ohm} \)

Gesucht sind:

der komplexe Gesamtwiderstand \(\large \underline Z_{}\)
der Realteil des komplexen Gesamtwiderstande \(\large R(\underline Z )\)
und der Phasenwinkel  \(\large φ\)

Um die gesuchten Größen zu berechnen reicht es aus die Berechnung ausschließlich in der komplexen Widerstandsebene durchzuführen.
Hierzu werden folgende Definitionen eingeführt:

\(\large \underline Z_{1} = (20+j471)Ω\)   bzw.   \(\large \underline Z_{1} = 471,424 Ω*e^{j87,57°}\)

\(\large \underline Z_{2} = (100-j318,471)Ω\)   bzw.   \(\large \underline Z_{2} = 333,802Ω*e^{-j72,568°}\)

\(\large \underline Z_{3} = \frac{\underline Z_{1}*\underline Z_{2}}{\underline Z_{1}+\underline Z_{2}}\)   bzw.   \(\large \underline Z_{3} = \frac{471,424Ω*e^{j87,57°}*333,802Ω*e^{-j72,568°}}{471,424Ω*e^{j87,57°}+333,802Ω*e^{-j72,568°}}\)

\(\large \underline Z_{3} = (649,2105-j486,667)Ω = 810,833Ω*e^{-j36,81°}\)

wie leicht nachzurechnen ist, ergibt sich für die Serienschaltung aus L1 und C2 der komplexe Gesantwiderstand

\(\large \underline Z_{4} = (0-j0,894)Ω\)

damit ergibt sich der Gesamtwiderstand der Schaltung

\(\large \underline Z_{} = (649,21-j486,667)Ω = 311,358Ω*e^{-j36,86°}\)

Aus der arithmetischen Form lässt sich direkt der Realteil ablesen

\(\large R(\underline Z ) = 649,21Ω\)

Aus der Exponentialform lässt sich direkt der Phasenwinkel ablesen

\(\large φ = -36,86°\)

Wie bereits geschrieben erfolgte die Berechnung unter den oben angegebenen Annahmen.

Gruß von hightech

Comments

Hallo,

Wie bereits geschrieben erfolgte die Berechnung unter den oben angegebenen Annahmen.

Klar, aber deine Rechnung stimmt nicht mit deinem Schaltplan überein.

Bei der Berechnung von Z₃ haben die Zahlen in der Klammer 4 und 3 Nachkommastellen. Wird mit diesen Zahlen gerechnet, stimmt aber bereits bei deinem Ergebnis die 1. Stelle vor dem Komma nicht mehr.

Der Gesamtwiderstandsbetrag sollte doch größer sein, als der größte Einzelwiderstandsbetrag. Bei deiner Rechnung ist er aber wesentlich kleiner.

Müsste es bei Z₄  nicht 0,894 heißen?

Gruß Enano

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Danke für den Hinweis,

ich sehe keine sachlichen, aber einige Tippfehler. Klar, bei Z₄ solte natürlich 0,894 stehen. Das habe ich bereits geändert. Beim Editor können schnell mal Tippfehler auftreten. Besonders bei so aufwendigen Gleichungen. Da hat derjenige Vorteile, der keinen Editor verwendet ...

Ich habe 2 Fragen an Dich:

1) Hast Du die Schaltung, so wie ich sie gezeichnet habe, mit den angegebenen Werten selbst mal nachgerechnet? Wenn ja: Zu welchem Ergebnis bist Du gekommen.

2) Kannst Du mit dem Smith-Diagramm umgehen? Ich frage deshalb, weil ich die Rechenergebnise mit dem Smithdiagramm überprüft habe. Und dort werden die Rechenergebnisse bestäigt.

Nochmal: Über Schreibfehler/Tippfehler sollte man hinwegsehen. Wie gesagt, es war schon eine Menge Arbeit die Gleichungen mit dem Editor einzugeben.

Deine Berechnung und Deine Ergebnisse würden mich sehr interessieren.

Ich bin mal gespannt.

Gruß von hightech

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Noch ein Tippfehler:

Die Werte von R1 und R2 (im Bild unterhalb der Schaltung) sind vertauscht. Bei R1 müsste 100 Ohm stehen und bei R2 müsste 20 Ohm stehen. Z1 ist also eine Serienschaltung von 20 Ohm und +j471 Ohm. Z2 ist eine Serienschaltung von 100 Ohm und -j318,471 Ohm.Bei der Berechnung sind sie aber richtig.

Gruß von hightech

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Zu welchem Ergebnis bist Du gekommen.

Zu einem ähnlichen wie du : Z = (649,19 - j 486,65)Ω, φ = -36,86°

Kannst Du mit dem Smith-Diagramm umgehen?

Ja, aber ich habe es mir erspart, mein Ergebnis damit zu überprüfen.

Über Schreibfehler/Tippfehler sollte man hinwegsehen.

Ich mache mir bei anderen nicht die Mühe zu analysieren, um welche Art von Fehler es sich handelt und bin aber selbst dankbar für die Korrektur jeglicher meiner Fehler.

Z.B. :  Z = (649,21 - j486,667)Ω = 311,358Ω*e^-j36,86°

Ob das Ergebnis jetzt ein oder mehrere Tipp- und/oder Rechenfehler enthält, wollte ich nicht analysieren und habe deshalb nur geschrieben:

"Der Gesamtwiderstandsbetrag sollte doch größer sein, als der größte Einzelwiderstandsbetrag. Bei deiner Rechnung ist er aber wesentlich kleiner."

Also wenn das mein Beitrag wäre, würde es mich stören, wenn es so stehen bliebe.

Was noch auffällt: Der Imaginärteil bei Z₃ und Z ist bei dir gleich groß. Du hast offensichtlich nicht den Imaginärteil von Z₄ berücksichtigt, obwohl du ihn zuvor angegeben hast. Ist zwar nicht viel, aber wenn du schon das Ergebnis auf  3 Nachkommastellen angibst, sollte auch dieser Anteil berücksichtigt werden.

Wie gesagt, es war schon eine Menge Arbeit die Gleichungen mit dem Editor einzugeben.

Dafür sieht es aber auch sehr gut aus und ist für so eine Blindschleiche wie mich, angenehm zu lesen.

Gruß Enano