Berechnungen von Widerständen und Co. in Oberleitung

Question

Augabe: Die DB überlegt eine Zugstrecke von Bahnhof A nach Bahnhof B zu verlängern. (2,5 km Entfernung, d.h. für Hin- und Rückweg ergibt sich eine Gesamtlänge L = 5 km und zur Vereinfachung soll von 2 Oberleitungskabeln für Hin- und Rückweg ausgegangen werden). Bahnhof A soll nun die Oberleitung mit Energie versorgen. An Bahnhof A  geht man von einer Nennspannung zwischen den beiden Leitungen von U₀ = 750 V aus. Der Oberleitungsdraht hat einen spezifischen Widerstand ρ = 1,2 · 10⁻⁸ Ωm und einen Querschnitt A = 150 mm². Der Zug hat eine Stromaufnahme von I_Zug = 250 A und fährt mit einer durchschnittlichen Geschwindigkeit v = 30 km/h.

a.) Berechnen Sie den Widerstand R₀, den jedes der beiden Oberleitungskabel auf der gesamten Strecke besitzt.

b.) Ein Zug habe den Weg x (0 ≤ x ≤ L) auf der Strecke zurückgelegt. Unterwegs nimmt er stets den Strom I_Zug auf. Für was könnten die Widerstände R₁ - R₄ im Schaltbild stehen?

c.) Die vier einzelnen Widerstände der Oberleitung lassen sich durch einen einzigen Ersatzwiderstand R_ges beschreiben. Geben Sie R_ges in Abhängigkeit von der Wegstrecke x an und berechnen Sie daraus die Verlustleistung P_ges als Funktion von x.

d.) Der Zug fährt konstant mit der oben angegebenen Geschwindigkeit v. Wie lange dauert eine einfache Fahrt von Bahnhof A zu Bahnhof B und welche Energie wird dabei in den Kabeln umgesetzt?

Ansatz: Ich hab bereits versucht Folgendes zu berechnen:

a.) Hier habe ich die Formel für den spezifischen Widerstand genutzt und kam auf: R₀ = (0,012 Ωmm² /m) * (5000 m/150 mm²) = 0,4 Ω

b.) Hier habe ich leider keine Idee, bei was es sich bei den Widerständen handeln könnte.

c.) Zunächst hab ich hier versucht I folgendermaßen zu berechnen: I = U₀/R₀ = 750 V/ 0,4 Ω = 1875 A. Nun weiß ich leider nicht wie ich R_ges in Abhängigkeit von der Wegstrecke x nun aus den gegeben Werten berechnen kann. Ich weiß zwar dass gilt P_V / P = (I² · R) / (U · I) = (I · R) / U aber stehe auf dem Schlauch wie ich weiter vorgehen könnte.

d.) Hier habe ich bis jetzt nur die benötigte Zeit berechnen können: t = (2,5 km)/(30 km/h) ≈ 0,084 h

Sind meine bisherigen Rechnungen korrekt. Würde mich über Anregungen und Hilfe sehr freuen.

Answer 1

Hallo

 normalerweise fahren Bahnen mit einer Oberleitung und Erde, deshalb verstehe ich die Schaltun mit den parallelen Widerständen nicht. der Zug muss ja dann die 2 Leitungen verbinden, bei 250A und 750V hätte er einen errechneten Widerstand von 3 Ohm, ohne den Leitungswiderstand zu berücksichtigen .

Wenn man die Beschreibung umsetzt müsste das Bild wie meines aussehen, Zwischen A und E liegt die Spannung, dann gehts über ein Zück der Leitung zum Zug zwischen i und j und zurück über ein gleichlanges Stück deer Leitung, angenommen der Zug ist wie in der Zeichnung in der Mitte, dan haben die Gedungen nach deiner Rechnung einen Widerstand von 0,2Ohm damit einen Spannungsabfall von 0,2 Ohm*`250A = 50V der Zug hat nur noch 700V , da er weiter 250A (laut Aufgabe braucht muss sein widerstand irgendwie verkleinert werden?

R1 parallel R2 würde dann  den Widerstand der Leitung + dem Zug bedeuten. vielleicht soll auch R3||R4 den Widerstand des Zuges meinen?

versuch es mal in dem Bild, dann wäre R1R2 umso kleiner, je näher der Zug am Bahnhof A wäre, umso größer bei Bahnhof B.

Gruß lul

Comments

Danke für deine Antwort. Ich habe die Vermutung, dass es sich die Zeichnung mit den parallelen Widerständen auf 2 Oberleitungskabel bezieht. Wie in der Aufgabe beschrieben, wurde die Wirklichkeit also vereinfacht dargestellt mit 2 Oberleitungskabeln .