Wie hoch ist der höchste Punkt der Flugbahn?

Question

Hallo 
ich bräuchte Hilfe bei folgendem

Aufgabe:

Eine Feuerwerksrakete wird senkrecht nach oben geschossen.
Die Beschleunigung durch die Treibladung beträgt zu Beginn a₀ = 36.0 m/s² und nimmt linear mit der Zeit ab,
sodass ab t₁ = 3.0 s die Antriebsbeschleunigung konstant Null ist.

Zusätzlich wirkt immer die Erdbeschleunigung mit g = 9.81 m/s² senkrecht nach unten.
Der Einfluss der Luft (Widerstand, Wind etc.) sei vernachlässigbar, und die Rakete bleibt immer genau über dem Abschusspunkt (keine Querkomponente der Geschwindigkeit).

Wie hoch ist der höchste Punkt der Flugbahn? Wie lange dauern der Aufstieg und das Herunterfallen?

Problem/Ansatz:

Also ich habe mir folgende Gedanken gemacht:

Die Rakete fliegt nach oben und wird ab dem Start die ganze Zeit von g runtergezogen also müssen wir so was wie a-g haben.
Die Antriebsbeschleunigung a nimmt linear mit der Zeit ab und ab dem Zeitpunkt wo a-g = 0 gilt müsste die Rakete fallen.

Es gilt : s = 1/2 * a * t²  und in unserem Fall da die Gesamtbeschleunigung der Rakete auch von g abhängt =>
s = 1/2 * (a-g) * t² .

Nun haben wir gegeben dass bei t₁ = 3.0 s    a= 0  und bei t₀ = 0  a= 36.0 m/s² gilt.
Jedoch komme ich hier nicht mehr weiter denn wenn ich zB  a-g = 0 einsetze dann habe ich auch s=0m wobei ab hier die Rakete ja fallen sollte und nicht bei s=0m ist.

Könnte bitte wer helfen ? 

Mit freundlichen Grüßen 

Atom

Answer 1

Hallo

 du hast richtig dass die Beschleunigung a(t)-g ist aber a ist ja von t abhängig a(t)=36m/s^2-g-12m/s^3*t (die 12m/s^3 weil sie in 3s auf 0 abnimmt. Das gilt aber nur bis t=3s jetzt kannst du v(t) durch integrieren Raukriegen, (wenn du nicht integrieren kannst kannst du da a linear abnimmt mit dem Mittelwert in den 3 s rechnen.

also nach 3 s:$$\int_0^{3s} (26-12x)m/s^2 dx=26*x-6*x^2 |_0^{3s}=24m/s $$

Der Weg in der Zeit ist das Integral über v(t) also

$$\int_0^3 26x-6x^2dx=s(3s) $$

von dieser Höhe an geht es mit der Anfangsgeschwindigkeit 54m/s und -g wie gewohnt weiter.

(meine Rechnung mit g=10m/s^2)

sie fällt nicht ab a=g, denn da hat sie ja noch Geschwindigkeit nach oben

Gruß lul

Comments

Hallo lul

danke dir für deine Antwort.
Bis auf die Anfangsgeschwindigkeit von 54m/s konnte ich auch alles nachvollziehen.

Wenn ich  s(3s) = 63m und die anderen Werte in s = v ₀ *t + 1/2 * (a(t))*t² einsetze erhalte ich folgendes :

63m = v₀ *(3s) + 1/2 * ( 36m/s²-g-12m/s³*3s )  9s²
⇔ 63m = v₀ *(3s) + 1/2 * ( -g )  9s²

⇔ 21m/s = v0 + 1/2 * ( -10 m/s²)  3s

⇔ v₀   =  36 m/s

Könntest du mir sagen wie du auf die 54 m/s gekommen bist ?

Gruß 
Atom

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HALLO

ich hatte 24m/s als Anfang nach 3s. 26*3-6*9

das stand in der Rechnung richtig und danach ein Tipfehler

Gruß lula