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Pumpdruck spezifizieren
Um den Pumpdruck für die beschriebene Rohölpipeline zu spezifizieren, verwenden wir das Hagen-Poiseuille-Gesetz, da davon ausgegangen wird, dass die Strömung laminar ist. Dieses Gesetz gibt den Zusammenhang zwischen dem Druckabfall \(\Delta P\) entlang einer Rohrleitung und der Volumenstromrate \(Q\) bei einer laminaren Strömung in einem zylindrischen Rohr an:
\(
\Delta P = \frac{8 \mu L Q}{\pi r^4}
\)
wo \(\Delta P\) der Druckabfall ist, \(\mu\) ist die dynamische Viskosität des Fluids, \(L\) ist die Länge der Rohrleitung, \(Q\) ist der Volumenstrom und \(r\) ist der Innenradius des Rohres.
Gegebene Daten:
- Durchmesser des Rohres \(d = 0,8\, \text{m}\)
- Radius des Rohres \(r = \frac{d}{2} = 0,4\, \text{m}\)
- Volumenstromrate \(Q = 500\, \text{l/s} = 0,5\, \text{m}^3/\text{s}\)
- Viskosität des Rohöls \(\mu = 0,8\, \text{Pa}\cdot\text{s}\)
- Länge der Pipeline \(L = 100\, \text{km} = 100,000\, \text{m}\)
Berechnung des Pumpdrucks (\(\Delta P\)):
1. Konvertiere Volumenstromrate \(Q\) von \(l/s\) in \(m^3/s\): \(Q = 500\, \text{l/s} = 0,5\, \text{m}^3/\text{s}\).
2. Berechne den Pumpdruck \(\Delta P\) unter Verwendung der obigen Gleichung:
\(
\Delta P = \frac{8 \times 0,8\, \text{Pa}\cdot\text{s} \times 100,000\, \text{m} \times 0,5\, \text{m}^3/\text{s}}{\pi \times (0,4\, \text{m})^4}
\)
\(
\Delta P = \frac{8 \times 0,8 \times 100,000 \times 0,5}{\pi \times 0.0256}
\)
\(
\Delta P = \frac{320,000}{\pi \times 0.0256}
\)
\(
\Delta P = \frac{320,000}{0.08064}
\)
\(
\Delta P = 3,968,253.968\, \text{Pa}
\)
\(
\Delta P = 39.682,54\, \text{Pa} = 39,68\, \text{bar}
\)
Daher beträgt der erforderliche Pumpendruck etwa \(39,68\) Bar, was Ihre Schätzung bestätigt.
Leistung der Pumpe berechnen
Die Leistung \(P\) einer Pumpe kann unter Verwendung des Druckabfalls \(\Delta P\) und des Volumenstroms \(Q\) berechnet werden und ist gegeben durch die Gleichung:
\(
P = \Delta P \times Q
\)
wobei \(\Delta P\) in Pascal (\(Pa\)) und \(Q\) in Kubikmeter pro Sekunde (\(m^3/s\)) eingesetzt werden müssen. Damit ergibt sich:
\(
P = 3,968,253.968\, \text{Pa} \times 0.5\, \text{m}^3/\text{s}
\)
\(
P = 1,984,126.984\, \text{W}
\)
\(
P \approx 1.984\, \text{MW}
\)
Die Leistung, die erforderlich ist, um den gegebenen Volumenstrom unter den gegebenen Bedingungen zu fördern, beträgt somit ungefähr \(1.984\) Megawatt.
