Physik: Bremskraft in Newton = Bremszeit?

Question

Hallo liebe Freunde,

ich hatte da mal eine Idee versucht diese irgendwie rechnerisch zu lösen.

Szenario: 
Ich fahre mit meinem Auto mit v = 180 km/h = 50 m/s auf der Autobahn. 
Wenn ich nun eine Vollbremsung machen müsste, welche Bremskraft steht mir zur Verfügung und wie lange dauert der Bremsvorgang?

Es ist trocken, und ich habe neue Bereifung sowie ABS eingeschaltet, daher nutze ich die Haftreibung:

Fµ = 0,8
Masse Auto: 1250 kg
Gewichtskraft Auto: 1250 kg * 9,81 m/s² = 12263 N
Bremskraft: 12263 N *  Fµ = 9810 N
Bremsbeschleunigung: a = F/m = 9810 N / 1250 kg = 7,84 m/s²
Bremszeit: t = 50 m/s / 7,84 m/s² = 6,37 Sekunden
Bremsweg: s = 1/2 * 7,84 m/s² * (6,37 s)² = 159 Meter

Liege ich damit soweit Richtig oder Falsch?

Wenn richtig, wie sieht es mit dem Luftwiderstand aus? Der Luftwiderstand hat doch auch eine bremsende Wirkung, demnach müsste der Bremsweg ja noch kleiner sein?

 

Comments

Du kannst Die Bremskraft nicht von der Gewichtskraft des Fahrzeugs ableiten. Die Bremskraft kommt ja aus dem Bein des Fahrers und wird dann durch die Pedalhebel, den Bremskraftverstärker und ggf. durch eine hydraulische Übersetzung verstärkt. Der Haftreibungsbeiwert hat bei eingeschaltetem ABS auch keine Funktion, da die Räder ja immer rollen. Der Rollreibungseffekt dürfte für die Berechnung des Bremsweges vernachlässigbar klein sein. Letztlich münden alle bremsenden Kräfte in der sog, Bremsbeschleunigung und die liegt für normale PKW so in etwa bei 9-10 m/s² (also etwa 1g) .Formel 1 Boliden erreichen aber locker 5g.

ist die Bremsbescleunigung (a) bekannt errrechnet sich die Bremszeit bis zum Stillstand aus v₀ + a*t=0 , bei Dir also 50+10*t=0 also t= 5 sekunden. Mit der Zeit kann dann der Weg berechnet werden: s= v₀*t + 0,5*a*t². Das ergibt bei Dir 125m.

Der Luftwiderstand rechnet sich ebenfalls bereits in die Bremsbeschleunigung ein, ist also in den 10 m/s² schon mit drin.

Wenn Du es ganz genau wissen willst, brauchst du zunächst die Kraft die Dein Bein liefern kann, dann einen Faktor um wieviel diese Kraft durch die Bremsanlage Deines Autos verstärkt wird. Damit hättest Du dann eine ganz brauchbare Näherung der Bremskraft. Für die Bremskraft der Luft wird das dann kompliziert, da diese neben cw-Wert und der Liftdichte vom Geschwindigkeitsquadrat abhängt. Die Geschwindigkeit ändert sich jedoch mit der Zeit. Letztlich wird hier eine sog. Differtialgleichung zu lösen sein.... ....

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@schiffbauer
Jetzt machst du es aber sehr kompliziert.

Üblicherweise wird bei Aufgaben dieser Art eine gleichförmig
beschleunigte oder verzögerte Bewegung angenommen.

Der Fragesteller hat eine Verzögerung von 7.84 m/s^2 berechnet.
Dies sind 7.84 / 9,81 = 0.8 g

Also auch in dem Bereich von dir genannten Bereich 1 g.

Alle weiteren Berechnungen des Fragestellers sind physikalisch
schlüssig und korrekt.

Der Luftwiderstand kann komplett vernachlässigt werden bzw eine
Berücksichtigung ist mir aus anderen Berechnungen nicht bekannt.

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bezüglich des Haftreibungsbeiwertes sei gesagt, dass er natürlich eine Rolle spielt, nur eben nicht in der Form wie er hier verwendet wird. Ich habe mich da vielleicht etwas missverständlich ausgedrückt.

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Zu der Aufgabe kann ich nur bestätigen, dass die Haftreibungskraft der ausschlaggebende Faktor ,mit der Haftreibungszahl mal Rafaufstandskraft,

die maximale Bremskraft ergibt.

9,81m/s zum Oudrat mal 0,8 mal Masse des Fahrzeugs.

Dann im Umkehrschlus die negative Beschleunigung ausrechnen.

Das ganze in die Bremswegberechnung

Answer 1

Den Faktor Fµ = 0,8 kenne ich zwar nicht aber so wie du diesen
gebrauchst wird es wohl richtig sein.
Ansonsten sind deine Berechnungen alle richtig.

Der Luftwirderstand spielt nur eine absolut geringe Rolle und
auch noch anders als von dir gedacht :
Bei der hohen Geschwindigkeit ist der bremsende Einfluß
der Luftwiderstands größer.
Wird die Geschwindigkeit herabgesenkt senkt sich auch der
Luftwiderstand und die bisher gebrauchte Energie zur Überwindung
des Luftwiderstand wird in zusätzliche Bewegungsenergie umgesetzt.
Dies ist aber nur ein äußerst geringer, vernachlässigbarer Effekt.

Comments

@georg: der Fragesteller berechnet letztlich Verzögerung in dem er die Gravitationskonstante mit einem Haftreibungsbeiwert multipliziert. Was ist denn dafür die Grundlage? Auf diese Weise spielt die Masse des Fahrzeugs z.B. überhaupt gar keine Rolle (der Fragesteller "kürzt" diese letztlich raus), dabei ist uns aus der Natur doch sicher klar, dass ein Auto mit höherer Masse und gleicher v₀ entweder einen längeren Bremsweg (gleiche Verzögerung) oder eine größere Verzögerung (gleicher Bremsweg) braucht. 

Der Fragesteller errechnet mit falschen Annahmen nur zufällig einen Wert der gerade noch so im Bereich des Möglichen liegt.

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Über das Maß der Verzögerung kann nur spekuliert werden.

Es ist trocken, und ich habe neue Bereifung sowie  ABS eingeschaltet,
daher nutze ich die Haftreibung:
Oder Muskelkraft von ( Oberschenkel und Wade )^2  oder ist der Bremskraftverstärker
von McPherson ?

Das sind doch alles nur Spekulationen.

Wird eine konkrete Verzögerung angenommen können konkrete Werte auch
berechnet werden 

An weiteren Spekulationen beteilge ich mich  mangels Praxiserfahrung nicht mehr.

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Hallo ihr zwei :)

vielleicht habe ich mich aber auch falsch ausgedrückt:

In meinem Fall habe ich angenommen, dass die Gewichtskraft des Autos gleich der Normalkraft ist.
Die Haftreibungszahl habe ich Wikipedia entnommen.

"Auf diese Weise spielt die Masse des Fahrzeugs z.B. überhaupt gar keine Rolle "

Jetzt verstehe ich was du meinst.. egal wie Groß die Masse ist, die Bremsverzögerung sowie die Strecke bleibt immer gleich.. egal ob das Auto nun eine Masse von 1250 kg oder 5000 kg besitzt. Das kann nicht richtig sein, da hast du Recht. Wie komme ich aus diesem Dilemma wieder heraus?

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Ein letzter Kommentar

Sobald die Verzögerung a feststeht kann
die Bremskraft
F = m * a
sowie
die Bremszeit
v = a * t
t = v / a
und auch
der Weg
s = 1/2 * a * t^2

berechnet werden.