Aloha :)
Elektronen sind Fermionen und unterligen dem Pauli-Prinzip. Im Atom dürfen daher keine 2 Elektronen in allen 4 Quantenzahlen übereinstimmen. Es gibt die Hauptquantenzahl \(n=1,2,3,\ldots\), die Drehimpulsquantenzahl \(l=0,1,\ldots,n-1\), die magneitsche Quantenzahl \(m=-l,-l+1,\ldots,l-1,l\) und die Spin-Quantenzahl \(s=\pm\frac{1}{2}\). Damit zählen wir die beiden Fälle nun durch:
a) Hauptquantenzahl \(n=3\quad\Rightarrow\quad\)Drehimpulsquantenzahlen \(l=0,1,2\)
\(l=0\quad\Rightarrow\quad\)magnetische Quantenazahl \(m=0\quad\Rightarrow\quad 2\) s-Elektronen
\(l=1\quad\Rightarrow\quad\)magnetische Quantenazahl \(m=-1,0,1\quad\Rightarrow\quad6\) p-Elektronen
\(l=2\quad\Rightarrow\quad\)magnetische Quantenazahl \(m=-2,-1,0,1,2\quad\Rightarrow\quad10\) d-Elektronen
Insgesamt also \(18\) Elektronen (allgemein \(2n^2\)).
b) Hier sind 3 Quantenzahlen vorgegeben. Es geht um 4f-Eletronen \((n=4, l=3)\) (z.B. die ungepaarten und daher magnetischen Elektronen in Seltenen Erden). Die magnetische Quantenzahl ist ebenfalls schon vorgegeben \(m=-2\). Bleibt also nur noch die Spin-Quantenzahl \(s=\pm\frac{1}{2}\) frei wählbar. Langer Rede kurzer Sinn, in den gegebenen Zustand passen maximal \(2\) Elektronen.
