Energiebilanz, Differentielle Größen durch Massenfluss teilen

Question

Aufgabe:

$$ \frac{d E_{\mathrm{sys}}}{d t}=\sum_{i} \dot{Q}_{i}+\sum_{j} \dot{W}_{t, j}+\sum_{e} \dot{m}_{e} \cdot\left(h_{e}+g \cdot z_{e}+\frac{1}{2} c_{e}^{2}\right)-\sum_{a} \dot{m}_{a} \cdot\left(h_{a}+g \cdot z_{a}+\frac{1}{2} c_{a}^{2}\right) $$

Hier ist die allgemeine Energiebilanz der Thermodynamik.

Meine Frage ist, wenn ich den Wärmefluss Q Punkt habe und diesen über die Zeit Integriere, erhalte ich ja die Wärmemenge Q12. Wenn jetzt aber meine linke Seite der Gleichung dE / dt = 0 ist und ich den rechten teil Nicht integriere, steht dort ja weiter mein Wärmefluss Q Punkt.

Problem/Ansatz:

Wenn ich einen Massenfluss habe und dann mein Q punkt durch beispielsweise m punkt, oder n(stoffmenge) punkt teile. Was wird dann aus Q Punkt? Verschwindet dann der Punkt vom Q und es wird eine spezifische Wärme draus? Mit Punkt ist hier immer ein Fluss gemeint (Also die Ableitung der Größe).

Die Einheiten der Größen sind \( \dot{Q}=\frac{\delta Q}{\delta t} \)

\( \dot{m}=\frac{\mathrm{d} m}{\mathrm{d} t} \)

Eigentlich müsste ja dQ / dm rauskommen, wenn man Q Punkt durch m Punkt teilt...

Answer 1

Antwort mit KI erzeugt

Energiebilanz und die Spezifizierung von Energieströmen

Die dargelegte Gleichung beschreibt die allgemeine Energiebilanz für ein System in der Thermodynamik. Sie beinhaltet verschiedene Terme, die unterschiedliche Arten von Energieströmen repräsentieren:

- \(\dot{Q}_i\): Wärmestrom in das System
- \(\dot{W}_{t, j}\): Technische Arbeitsströme in das System
- \(\dot{m}_e(h_e + g \cdot z_e + \frac{1}{2} c_e^2)\): Enthalpie-, potenzielle und kinetische Energie der eintretenden Massenströme
- \(\dot{m}_a(h_a + g \cdot z_a + \frac{1}{2} c_a^2)\): Enthalpie-, potenzielle und kinetische Energie der austretenden Massenströme

Die Gleichung drückt aus, wie die zeitliche Änderung der Energie im System (\(\frac{dE_{sys}}{dt}\)) durch diese verschiedenen Energieflüsse bedingt ist.

Integration von \(\dot{Q}\)

Wenn \(\frac{dE_{sys}}{dt} = 0\) ist (dies impliziert einen stationären Zustand, in dem sich die Energie des Systems nicht ändert), und Sie den Wärmefluss \(\dot{Q}\) über die Zeit integrieren, erhalten Sie die Wärmemenge \(Q_{12}\), die zwischen zwei Zeitpunkten 1 und 2 übertragen wurde. Der Wärmefluss \(\dot{Q}\) an sich bleibt in der Formulierung als Rate der Wärmeübertragung pro Zeiteinheit, unabhängig davon, ob die linke Seite der Gleichung gleich Null ist oder nicht.

Teilung des Wärmeflusses \(\dot{Q}\) durch einen Massenfluss \(\dot{m}\)

Wenn Sie den Wärmefluss \(\dot{Q}\) durch den Massenfluss \(\dot{m}\) teilen, versuchen Sie, eine spezifische Energiegröße zu ermitteln. Das Ergebnis einer solchen Operation wird tatsächlich zu einer spezifisch definierten Größe:

- \(\frac{\dot{Q}}{\dot{m}} = \frac{\frac{\delta Q}{\delta t}}{\frac{d m}{dt}} = \frac{\delta Q}{d m}\)

Das Ergebnis ist eine spezifische Wärmemenge pro Masseneinheit. Wenn wir von spezifischer Wärme sprechen, könnte dies zu Verwirrung führen, da "spezifische Wärme" üblicherweise als die Wärmemenge definiert ist, die benötigt wird, um die Temperatur einer Einheitsmasse eines Stoffes um eine Einheit zu erhöhen. Die korrektere Bezeichnung in diesem Kontext wäre "spezifische Wärmeübertragungsrate" oder "spezifische Wärmeübertragung pro Masseneinheit".

Die Einheiten dieser Größe wären \(J/kg\) (Joule pro Kilogramm), was tatsächlich eine Energiemenge pro Masseneinheit darstellt.

Zusammenfassung

Die Teilung des Wärmeflusses \(\dot{Q}\) durch den Massenfluss \(\dot{m}\) führt also zu einer spezifischen Energiemenge, die pro Masseneinheit übertragen wird. Dies entfernt den "Fluss"-Charakter (\(\dot{}\) - Notation) der ursprünglichen Größen und spezifiziert, wie viel Energie pro Masseneinheit übertragen wird. Diese Operation ändert jedoch nicht die Natur des Wärmeflusses per se, sondern spezifiziert ihn einfach bezüglich einer anderen quantitativen Basis – in diesem Fall der Masse.