Gleichmäßige Beschleunigte Bewegung

Question

Aufgabe:

Ein Radfahrer rollt mit seinem Fahrrad eine geneigte Straße hinab.Es soll überprüft werden, ob er eine gleichmäßige beschleunigte Bewegung ausführt. Alle 4 Meter wird eine Markierung auf der Straße angebracht. Es werden die Zeiten gemessen, wenn der Radfahrer aus den Markierungsstellen vorbeikommt.
A)Wie kann man prüfen, ob es sich beim Vorgang, der eine solche Messreihe zugrunde liegt, um eine gleichmäßige beschleunigte Bewegung handelt? beschreiben Sie verschiedene Möglichkeit.
B) überprüfen Sie mit einem dieser Verfahren, ob die Bewegung gleichmäßig beschleunigt ist

S in m 0| 4|  8| 12| 16| 20| 22| 24| 26| 28| 30

t in s              0|3.8|5.8|7.3|8.4|9.5|9.9|10.4|11.0|12.0

Problem/Ansatz:

Ich bin nicht sicher mit meiner lösung, ich habe für a) geschrieben, dass man durch grafisch darstellen

 ->Geschwindigkeits-zeit-diagramm

Und es entsteht bei mir einer linear funktion und habe ich dieses formel verwendet a=v/t also a=v2-v1/t2-t1= 0.2

Answer 1

Hallo Selina,

bei einer gleichmäßig beschleunigten Bewegung gilt

\(s(t) = \frac{1}{2}·a·t^2\)   →  \(\color{green}{a= \dfrac{2s}{t^2}}\)  (Beschleunigung  a konstant)

Wenn du jetzt die Wertepaare (s|t) ≠ (0|0) aus deiner Tabelle hier einsetzt, müsste sich (näherungsweise) immer der gleiche Wert für a ergeben.

Gruß Wolfgang 

Answer 2

Aloha :)

Gleichmäßig beschleunigt heißt, dass die Geschwindigkeit gleichmäßig ansteigt. Am Anfang ist die Geschwindigkeit \(0\) und am Ende ist die Geschwindigkeit \(v\). Im Durchschnitt ist der Radfahrer mit der Geschwindigkeit \(\frac{1}{2}v\) unterwegs. Wenn der Radfahrer zum Zeitpunkt \(t\) die Geschwindigkeit \(v\) hat, beträgt die zurückgelegte Strecke \(s=\frac{1}{2}vt\). Die Geschwindigkeit ist, nachdem eine konstante Beschleunigung \(a\) über die Zeit \(t\) gewirkt hat: \(v=at\). Wenn du dies in die Formel für die zurückgelegte Strecke einsetzt, bekommst du das sog. Weg-Zeit-Gesetz:$$s=\frac{1}{2}at^2$$

Wenn du also die Strecke s gegen die Zeit t aufträgst, erhältst du eine Parabel. Wenn du die Geschwindigkeit v gegen die Zeit t aufträgst, erhältst du eine Gerade.