Aufgabe:
Ein Metallstab mit Masse m, elektrischen Widerstand R lieg senkrecht auf zwei Metallschienen im Abstand L. Widerstand der Metallschienen ist zu vernachlässigen und der Metallstab kann sich reibungsfrei bewegen. Die Anordnung sei in einem homogenen Magnetfeld, das senkrecht in die Ebene hineinzeigt, wenn man von oben auf die Anordnung schaut. Zwischen den Metallschienen ist eine Spannung angelegt. P_1 Pluspol befindet sich von oben betrachtet näher am oberen Rand, P_2 Minuspul am unteren Rand.
a) Stromstärke im Metallstab bei angelegter Spannung U und Stab in Ruhe. Betrag und Richtung der Kraft bei Bewegung des Stabes.
b) Bewegt sich der Stab, so wird eine Gegenspannung induziert. Bestimme Gegenspannung U_g
c) Zeige, dass der Stab eine endliche Endgeschwindigkeit v_e erreicht und gebe diese an.
d) Bestimme Stromstärke I_e bei Erreichen der Endgeschwindigkeit.
e) Spannungsquelle wird mit Kurzschlussbügel zwischen Spannungsquelle P_1 & P_2 ersetzt. Wie fließt der Strom nun und wieso kommt der Stab zur Ruhe? Bestimme im Widerstand R dissipierte Leistung als Funktion der Endgeschwindigkeit v_e, nachdem der Stab zur Ruhe gekommen ist.
Problem/Ansatz:
So hallo, hab mir zu der Aufgabe schon ein paar Gedanken gemacht und Ansätze formuliert es gibt allerdings hierbei noch ein paar Unsicherheiten, die ich gerne mit euch diskutieren bzw um Hilfe fragen möchte. Richtung ergibt sich aus Kreuzprodukt. Zu:
a) Hier habe ich als Ansatz: F = ILB und I mit U/R ersetzt. also im gesamten: F = (U/R)*LB. Ist das hier zu einfach oder könnte das passen?
b) für B wähle ich als Ansatz: $$ U = L \frac{\mathrm{d} I}{\mathrm{d} t} $$
hier ist eine Schwierigkeit für mich, dass ich nicht, ob ich L ersetzen soll und falls ja durch was. Habe schon eine Formel für eine Einfachleitung für L gefunden, bin mir jedoch unsicher, ob diese hier wirklich zutrifft. Habe nichts für ein einfachen Metallstab gefunden. Dann bin ich mir nicht sicher, wie ich hier I darstellen soll, da I schließlich nciht von der Zeit abhängt, wenn ich den U=RI Ansatz wähle, eine Ableitung also einfach 0 ergeben würde. Eine Möglichkeit, die ich mir darüber hinaus überlegt habe war folgende:
$$ ILB=ma, v(t)=\int_{}^{}a*dt=\frac{ILB}{m}t+v_o, v_0 = 0, I(t)=\frac{mv}{LBt} $$
Und dann diesen Ausdruck eventuell nach der Zeit ableiten.
c)
Hier hatte ich auch verschiedenen Gedanken. Einer war es zu rechnen, wie ich es am Ende von b) gezeigt habe, allerdings bräuchte ich dann eine weitere Größe, die dem ganzen entgegenwirkt, also eventuell einen Ansatz über F_1=ILB und F_2=QvB zu machen und dann F_res = F_1 - F_2 und dann eventuell über Ableitung Maximum zeigen und v_max bestimmen oder sowas in der Art. Und dann eben vielleicht noch den Ausdruck U = BLv über die Induzierte Gegenspannung einsetzen und für den anderen Ausdruck irgendwie U=RI für die gegebene Spannung einsetzen. Bin mir nicht ganz sicher, ob ich zwei mal Formel für F_1 machen soll und dabei I zwei mal unterschiedlich ersetze oder mit dem Q = It, wobei mir das t nicht so gut gefällt.
Eine andere Möglchkeit wäre gewesen, einfach F=ILB=QvB zu nehmen und einfach nach v umzustellen und zu sagen v hängt nur von konstanten Größen ab.
d) F=ILB = qvB und dann mit hergeleiteten Ausdrücken für v_max ersetzen und nach I umstellen.
e) Hier ist mir der Begriff der dissipierten Leistung noch sehr unhandlich. Weiß gerade noch nciht richtig, welchen Ansatz ich hier wählen soll. Hab mir überlegt mit der Spulenergie zu rechnen, muss mich da mal noch schlau machen. Mir ist auch noch nicht ganz klar, warum der Stab hier zur Ruhe kommt.
