Formelumstellung aus technischer Mechanik

Question

ich stehe gerade voll auf dem Schlauch, was die Umstellung einer Formel angeht:

Der Ursprung ist folgender:

0 = F_S2 · ((1/3) · sin45 + cos60) - F_S1

Umgestellt soll nach F_S2 werden. Die Lösung sagt dann:

F_S2 = (6 / ((√3)+3)) · F_S1

Wäre wirklich Dankbar, wenn mir hier jemand helfen könnte.

Answer 1

0 = F_S2 · ((1/3) · sin45° + cos60°) - F_S1    |+F_S1, dann durch Klammer dividieren

F_S2 = F_S1 / ((1/3) · sin45° + cos60°)

Den Nenner anschauen:

sin(45°) = 1/√2

cos(60°) = 1/2

--> ((1/3) · sin45° + cos60°) = 1/3*1/√2 = 1/(3*√2) + 1/2 = √2/6 + 1/2 = (√2+3)/6

F_S2 = F_S1 / ((1/3) · sin45° + cos60°) =

F_S2 = F_S1 / ((√2+3)/6) = 6 / (√2+3) * F_S1

Alles klar?

Grüße

Comments

Danke für die Antwort:

Könntest Du mir noch sagen, wie Du zu 1/(3*√2) + 1/2 = √2/6 + 1/2 kommst?

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Im ersten Schritt den ersten Summanden mit √2 erweitern. Im zweiten Schritt die beiden Brüche als einen Bruch schrieben ;). Ok?

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Sorry, aber ich steh echt auf dem Schlauch... Ich hab schon mitbekommen, dass Du √2 auf dem ersten Summanden angewendet hast. Aber warum?

Könntest Du diese Schritte genau ausführen, damit ich das mal nachvollziehen kann?

Wahh! Ich dreh noch durch... Sorry für mein Unverständnis...

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Kein Problem ;).

1. Warum habe ich mit √2 erweitert?

Es ist unüblich irrationale Nenner zu besitzen. Also Wurzelterme und dergleichen. Deswegen habe ich mit √2 erweitert, damit da nun was rationales steht.

2. Wie sieht das feinschrittiger aus?

1/(√2*3) + 1/2 = √2/(√2*√2*3) + 1/2 = √2/(2*3) + 1/2 = √2/6 + 1/2

Nun wollte ich das noch auf einen Bruch schreiben:

√2/6 + 3/(2*3) = √2/6 + 3/6 = (√2+3)/6

Nun klar? :)

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Danke! Danke! Danke!

Danke für Deine Zeit und Mühe!