Leiterschleife im Magentfeld

Question

Aufgabe:

In einem homogenen Magnetfeld befindet sich eine stromdurchflossene Leiterschleife (Stromstärke ). Die Schleife umfasst eine rechteckige Fläche (Kantenlängen und ) und ist an einer Rotationsachse (gestrichelte Linie) fixiert. Diese ist senkrecht zum Magnetfeld orientiert und halbiert die Kanten der Leiterschleife exakt. Aufgrund der Bewegung von Ladungsträgern im Leiter wirken Lorentz-Kräfte auf die Leiterschleife.
Hinweis Einheitsvektor: Vektorwertige Größen haben eine Länge und eine Richtung. Oft ist es sinnvoll, diese Größen durch Einheitsvektoren auszudrücken. So kann z.B. die Größe ⃗ als ⃗=|⃗|⋅̂ geschrieben werden. Hierbei ist |⃗| der Betrag der Größe und trägt somit die Längeninformation, während ̂=⃗/|⃗| als Einheitsvektor der Länge |̂|=1 über die Richtung Aufschluss gibt. Es gilt also ̂ || ⃗.
Hinweis Flächennormalenvektor: Um eine Fläche vektoriell zu beschreiben, wird oft der Flächennormalenvektor ⃗ genutzt, dessen Betrag den Flächeninhalt angibt und dessen Richtung stets senkrecht zur Fläche ist.
Rechenregeln Kreuzprodukt: ⃗×⃗⃗=−⃗⃗×⃗, (⃗×⃗⃗)=⃗×⃗⃗=⃗×⃗⃗
Vorübungen:
i.) Seien ̂ und ̂ Einheitsvektoren entlang der x- und y-Achsen des unten gezeigten Koordinatensystems. Welche Bedeutung hat ̂×̂?
ii.) Welche Bedeutung hat der Vektor ̂×̂, wenn ̂ und ̂ Einheitsvektoren in Richtung der Segmente und sind? Welche Bedeutung hat ̂×̂?
a) Begründen Sie (knapp), weshalb für Rotationsbewegungen um diese Achse nur Stromflüsse in den Schleifensegmenten, welche parallel zur Achse orientiert sind berücksichtigt werden müssen.
b) In welche Richtung zeigt die Lorentz-Kraft? Ändert sich diese abhängig vom Rotationswinkel ? Finden Sie einen möglichst einfachen Ausdruck!
c) Welches Drehmoment ⃗⃗⃗ greift, abhängig von der Stromstärke , an der Rotationsachse an?

d) Das Drehmoment auf ein magnetisches Dipol (Dipolmoment ⃗) ist als ⃗⃗⃗=⃗×⃗⃗ definiert. Das magnetische Dipolmoment eines Kreisstroms ist ⃗=⃗ wobei ⃗ der Flächennormalenvektor der umflossenen Fläche ist. Die in der Aufgabe behandelte Leiterschleife stellt einen solchen Kreisstrom dar. Zeigen Sie, dass das in d. gegebene Drehmoment identisch mit dem ist, welches Sie in c) berechnet haben.

Hinweis: ⃗×(⃗⃗×⃗)=⃗⃗(⃗⋅⃗)−⃗(⃗⋅⃗⃗)

Problem/Ansatz:

Ich kann nur zu der Aufgabe i.) aus den "Vorübungen" sagen, dass ̂×̂ = ̂_z  ist. Stimmt das?

Sitze schon seit ein Paar Stunden und versuche mich mit dem Thema vergebens auseinanderzusetzen, ich verstehe leider keine einzige Aufgabe, kann mir bitte jemand mit den Lösungen helfen? Ich brauche die Lösungen für die kommende Übung am Montag. Vielen Dank im Voraus!

Comments

 ein Teil deiner Zeichen sind nicht lesbar oder interpretierbar, kannst du das bitte lesbar machen, nur a) b) c) kannkann ich leicht ohne die Zeichen lösen obwohl ich finde, das das Drehmoment nicht an der Achse "angreift"

d) und den Hinweis kann ich nicht lesen.Auch nicht was du aus der Vorübung weisst.

---

Warum auch immer ist in der Vorschau immer alles lesbar und dann doch nicht, bearbeiten kann ich es leider nicht mehr, daher nochmal der komplette Text nochmal.

In einem homogenen Magnetfeld befindet sich eine stromdurchflossene Leiterschleife (Stromstärke I). Die Schleife umfasst eine rechteckige Fläche (Kantenlängen a und b) und ist an einer Rotationsachse (gestrichelte Linie) fixiert. Diese ist senkrecht zum Magnetfeld orientiert und halbiert die Kanten der Leiterschleife exakt. Aufgrund der Bewegung von Ladungsträgern im Leiter wirken Lorentz-Kräfte auf die Leiterschleife.

Hinweis Einheitsvektor: Vektorwertige Größen haben eine Länge und eine Richtung. Oft ist es sinnvoll, diese Größen durch Einheitsvektoren auszudrücken. So kann z.B. die Größe x^→ als x^→ = Ix^→I*e_x geschrieben werden. Hierbei ist Ix^→I der Betrag der Größe und trägt somit die Längeninformation, während e_x=x^→/Ix^→I als Einheitsvektor der Länge Ie_xI=1 über die Richtung Aufschluss gibt. Es gilt also e_x II x^→.
Hinweis Flächennormalenvektor: Um eine Fläche vektoriell zu beschreiben, wird oft der Flächennormalenvektor A^→ genutzt, dessen Betrag den Flächeninhalt angibt und dessen Richtung stets senkrecht zur Fläche ist.
Rechenregeln Kreuzprodukt:  a^→ x b^→ = -b^→ x a^→, c (a^→ x b^→) = ca^→ x b^→ = a^→ x cb^→.
Vorübungen:
i.) Seien e_x und e_y Einheitsvektoren entlang der x- und y-Achsen des unten gezeigten Koordinatensystems. Welche Bedeutung hat e_x x e_y?
ii.) Welche Bedeutung hat der Vektor e_a x e_b wenn e_a und e_b Einheitsvektoren in Richtung der Segmente a und b sind? Welche Bedeutung hat ae_a x be_b?
a) Begründen Sie (knapp), weshalb für Rotationsbewegungen um diese Achse nur Stromflüsse in den Schleifensegmenten, welche parallel zur Achse orientiert sind berücksichtigt werden müssen 
b) In welche Richtung zeigt die Lorentz-Kraft? Ändert sich diese abhängig vom Rotationswinkel φ? Finden Sie einen möglichst einfachen Ausdruck!
c) Welches Drehmoment M^→ greift, abhängig von der Stromstärke I, an der Rotationsachse an?

d) Das Drehmoment auf ein magnetisches Dipol (Dipolmoment μ^→) ist als M^→=μ^→xB^→ definiert. Das magnetische Dipolmoment eines Kreisstroms ist μ^→ = IA^→ ,wobei A^→ der Flächennormalenvektor der umflossenen Fläche ist. Die in der Aufgabe behandelte Leiterschleife stellt einen solchen Kreisstrom dar. Zeigen Sie, dass das in d) gegebene Drehmoment identisch mit dem ist, welches Sie in c) berechnet haben.

Hinweis: a^→ x (b^→ x c^→) = b^→(a^→*c^→) - c^→(a^→*b^→)
.
Mein Ansatz zu i) war: Die beiden Einheitsvektoren sind orthogonal zueinander, daher gilt:

 e_x x e_y = e_z. Ist das richtig?

Vielen Dank!

Answer 1

Hallo

zu i) richtig

zu ii) e_a×e_b=n ist der Einheitsvektor senkrecht zur Fläche der Schleife.

a) mit der rechten Handregel sieht man die Kraft die durch den Strom in a verursacht wird wirkt nur in Richtung der Achse.(oberer Draht nach unten, unterer nach oben) also kein Drehmoment.

b) Richtung der Kraft durch Strom in b:  1. inmmer senkrecht zu B und v also b, Größe der Kraft unabhängig von Winkel . da b immer senkrecht zu B  F=B*b*I

c) Drehmoment abhängig vom Winkel, siehe rechte Zeichnung, M=F*d mit d=Abstand  Wirkungslinie der Kraft von Achse d=a/2*cos(φ) mit den 2 Kräften M=F*a*cos(φ)=I*B*a*b*cos(φ)

d) ist dann nachrechnen.

Gruß lul

Comments

Herzlichen Dank schon mal für die Lösungen. Ein Paar Fragen habe ich noch, und zwar was bedeutet bei ii) ea x eb =n? Ein Normalenvektor oder?

Und was soll ich in d) nachrechnen bitte, es gibt doch keine Zahlen? Verstehe ich nicht ganz. Vielen Dank!

---

Was bedeutet noch v bei Teilaufgabe b) bitte? Ist das etwa die Geschwindigkeit?

---

 ich hatte doch bei e_a×e_b gesagt Einheitsvektor senkrecht zur Fläche. Natürlich ist senkrecht auch "normal" das solltest du wissen. v= Geschwindigkeitsvektor, also v der Ladungen im Draht, deshalb kannst du vielleicht besser von I=Strom reden, aber ich dachte du kennst die Lorenzkraft als q*v × B?

nachrechnen heisst in d ) zeigen dass die 2 Formeln übereinstimmen.

---

Danke schön, die Lorentz-Kraft kenne ich schon, ich habe nur bloß in der Skizze kein v gefunden und war deshalb etwas verwirrt.

Zu d)

Meinen Sie die beiden Formeln:

M= F*a*cos(φ)= I*B*a*b*cos(φ) und

M = μ x B?

Vielleicht wieder unnötige Frage oder ich verstehe das immer noch nicht, aber wie zeige ich, dass die beiden übereinstimmen? Bei der einen Formel hat man Vektororofukt und bei der anderen normale Multiplikation.  Danke

---

Hallo

du musst das gegebene magnetische Dipolmoment schon einsetzen und wissen wie man |μ × A| berechnet,

---

also wenn ich Sie richtig verstanden habe, dann muss man beide Ausdrücke gleichsetzen

Iμ x Al= μ*A*sin(φ) und dann

μ*A*sin(φ)=F*a*cos(φ)

Aber die beiden sind ja nicht gleich, oder war nicht das gemeint? Danke

---

 sieh mal nach was die 2 Winkel einmal in μ x B ist, einmal in deinem I*a*b*B*cos(φ)

1. a*b=A , 2. zeichne in der Zeichnung rechts die Flächennormale ein und den Winkel zu B! das ist nicht φ!

ein bissen mehr selbständig machen wär schön, allein dass du da F hinschreibst macht das nicht leichter!

---

Sorry, ich gebe es auf, bin zu blöd für diese Aufgabe. Vielen Dank für die zahlreichen Hilfestellungen. Viele Grüße

---

 der winkel der Flächennormalen zu B ist (90°-φ) ud sin(pi/2-φ)=cos(φ)

dein Fehler war dass du bei |μ x B|=μ * B*sin(α) einfach α=φ gesetzt hast. und dass du den Winkel nicht in der Zeichnung eingezeichnet hast!

zu dumm für so was ist niemand, nur gibts Leute die zu schnell zu Ergebnissen kommen wollen..

---

Vielen Dank, das bringt mich auf jeden Fall weiter! Viele Grüße