Hi,
die von der Windkraftanlage aus dem Wind entnommene Leistung beträgt nach dem Betzschen Gesetz $$ P = \frac{\rho}{4} A (v_1^2 - v_2^2 ) (v_1 +v_2 ) $$
$$ \quad v_1 = \text{ Windgeschwindigkeit vor dem Windrad} $$
$$ \quad v_2 = \text{ Windgeschwindigkeit nach dem Windrad} $$
$$ \quad \rho = \text{Luftdichte} $$
$$ \quad A = \text{Vom Rotor überstrichene Fläche} $$
Die Gesamtleistung des Windes die die Fläche \( A \) durchströmt beträgt $$ P_0 = \frac{\rho}{2} v_1^3 A $$ Das Verhältnis $$ \frac{P}{P_0} = \frac{1}{2} \left(1 - \frac{v_2}{v_1}^2 \right) \left(1 + \frac{v_2}{v_1}\right) $$ wird maximal für $$ \frac{v_2}{v_1} = \frac{1}{3} $$ D.h. der Wind hinter dem Windrad ist nur noch ein drittel des Windes vor dem Windrad. Mit dem Verhältnis \( \frac{v_2}{v_1} = \frac{1}{3} \) hat man auch die maximal mögliche Leistung des Windrades bestimmt, nämlich \( \frac{16}{27} \) der Gesamtwindleistung.
Problematisch ist die Abhängigkeit der Leistung von der dritten Potenz der Windgeschwindigkeit. Damit entstehen durch Windgeschwindigkeitänderungen grosse Unterschiede in der Energieerzeugung. D.h. übertrieben ausgedückt, entweder ist vielzuviel Strom von Windkraftanlagen da oder keiner. Aus diesem Grund ersetzten Windkraftanlagen im Augenblick auch keine konventionellen Kraftwerke. Diese müssen zur Stabilisierung des Stromnetzes immer als Backup Kraftwerke mitlaufen um gegebenenfalls Strom einspeisen zu können wenn die Windräder es nicht können. Konsequenz daraus ist, die Netzeingriffe durch die Übertragungsnetzbetreiber werden häufiger, das Stromnetz instabiler und die Backup Kraftwerke laufen, bedingt durch das zu- und abschalten, nicht optimal und produzieren dadurch mehr CO2 als früher.
Sinnvoll ist Windkraft erst dann, wenn genügen Energiespeicher zur Verfügung stehen, die die Leistung speichern kann und bei Bedarf wieder abgeben kann. Allerding gibt es auch hier Probleme wie man am Beispiel eines Pumpspeicherkraftwerk sieht. Der Strombedarf in Deutschland beträgt ca. 600 Mrd kWh pro Jahr. Um den Strombedarf für eine Woche zu decken, müsste man den Bodensee ca. 120 Meter hoch pumpen, wenn man jeweils einen Wirkungsgrad von 85% unterstellt. Das ist aber augenscheinlich nicht möglich.
