Antwort mit KI erzeugt
Um diese Frage zu beantworten, müssen wir die Beziehung zwischen der Bremskraft, der Bremszeit, dem Bremsweg und dem Reibungskoeffizienten verstehen. Die grundlegenden Formeln in der Physik für die Dynamik, die hier angewendet werden, sind:
1.
Newtons zweites Gesetz: \(F = m \cdot a\), wobei \(F\) die Kraft, \(m\) die Masse und \(a\) die Beschleunigung ist.
2.
Bremsbeschleunigung: \(a = \frac{\Delta v}{\Delta t}\), wobei \(\Delta v\) die Geschwindigkeitsänderung und \(\Delta t\) die Zeitänderung ist.
3.
Bremsweg: \(s = v_0 \cdot t + \frac{1}{2} a \cdot t^2\), wobei \(s\) der Weg, \(v_0\) die Anfangsgeschwindigkeit, \(a\) die Beschleunigung und \(t\) die Zeit ist. Da die Endgeschwindigkeit 0 ist und wir von einer gleichmäßigen Bremsbeschleunigung ausgehen, kann dies vereinfacht werden zu \(s = \frac{v^2}{2a}\).
Zunächst müssen wir die Geschwindigkeit von km/h in m/s umwandeln, da die Standardeinheiten in der Physik das Meter als Längeneinheit und die Sekunde als Zeiteinheit verwenden. Die Umrechnung erfolgt mit dem Faktor \( \frac{1 km}{h} = \frac{1}{3.6} m/s \).
- \( v = 120 \, km/h = 120 \cdot \frac{1}{3.6} m/s = 33.33 \, m/s \)
Dies wird für alle Berechnungen verwendet.
Nun benötigen wir die Reibungskoeffizienten für die verschiedenen Situationen. Diese Werte variieren typischerweise wie folgt:
-
Trockene Straße Haftreibung (ABS): \( \mu = 0.8 \)
-
Trockene Straße mit blockierenden Rädern: \( \mu = 0.7 \)
-
Nasse Straße mit ABS: \( \mu = 0.6 \)
-
Nasse Straße mit blockierenden Rädern: \( \mu = 0.5 \)
Die Bremsbeschleunigung aufgrund der Reibung errechnet sich durch \(a = \mu \cdot g\), mit \(g = 9.81 m/s^2\) als Erdbeschleunigung.
Berechnungen für jede Situation:
For each scenario:
a) Trockene Straße Haftreibung (ABS)
- \(a = 0.8 \cdot 9.81 m/s^2 = 7.848 m/s^2\)
- \(t = \frac{\Delta v}{a} = \frac{33.33 m/s}{7.848 m/s^2} = 4.25 s\)
- \(s = \frac{v^2}{2a} = \frac{(33.33)^2}{2 \cdot 7.848} = 70.3 m\)
b) Trockene Straße mit blockierenden Rädern
- \(a = 0.7 \cdot 9.81 m/s^2 = 6.867 m/s^2\)
- \(t = \frac{33.33 m/s}{6.867 m/s^2} = 4.85 s\)
- \(s = \frac{(33.33)^2}{2 \cdot 6.867} = 80.3 m\)
c) Nasse Straße mit ABS
- \(a = 0.6 \cdot 9.81 m/s^2 = 5.886 m/s^2\)
- \(t = \frac{33.33 m/s}{5.886 m/s^2} = 5.66 s\)
- \(s = \frac{(33.33)^2}{2 \cdot 5.886} = 93.5 m\)
d) Nasse Straße mit blockierenden Rädern
- \(a = 0.5 \cdot 9.81 m/s^2 = 4.905 m/s^2\)
- \(t = \frac{33.33 m/s}{4.905 m/s^2} = 6.79 s\)
- \(s = \frac{(33.33)^2}{2 \cdot 4.905} = 112.8 m\)
Zusammengefasst: Der Bremsweg und die Bremszeit erhöhen sich mit verringertem Reibungskoeffizienten, was bedeutet, dass auf nasser Straße sowohl der Bremsweg als auch die Bremszeit länger sind als auf trockener Straße, und blockierende Räder erhöhen beides im Vergleich zu ABS.
