Zwei Widerstände R1 und R2 sind in Reihe geschaltet. Bestimmen von R1 bei Temperatur 130° Celsius

Question

Aufgabe:

Zwei Widerstände R1 und R2 sind in Reihe geschaltet und an einer konstanten Spannungsquelle von 12 V angeschlossen. Der Widerstand R1 ist ein temperaturabhängiger Widerstand mit einem Kennwert von 10kOhm. Der Widerstand R2 ist ein Festwiderstand mit einem Widerstandswert von 1kOhm.

Bestimmen Sie den Widerstandswert von R1 bei der Temperatur 130° Celsius.

Hinweis beim Widerstand R1 gehen die Pfeile in entgegengesetzte Richtungen (NTC).

Problem/Ansatz:

Laut der Lösung soll hier für R1 bei 130° ein Widerstandswert von 200 Ohm raus kommen. Wie kommt man darauf?

Weiterhin wird noch auf die Kennlinie des Widerstandes R1 eingegangen aber die soll man von einer Formelsammlung entnehmen. Angaben zum Strom gibt es leider nicht. Ich habe auch schon vergeblichst versucht mit der Formel den Widerstand R1 bei 130° auszurechnen aber komm da selber nicht drauf. Man soll ja den Widerstand nach erreichen von 130° berechnen. Davor ist der Widerstand ja 10 kOhm. Kann man denn nicht damit etwas anfangen?

In der Aufgabe steht geschrieben, dass man die Kennlinie von r1 aus irgendeiner Formelsammlung entnehmen soll. In der Aufgabe selbst ist die Kennlinie von r1aber nicht abgebildet.

Comments

Hast du denn die Formelsammlung? dann nimm an, dass die 10kΩ bei 20°C oder 293°K sind und sieh dir die Kennlinie an, dann wüsste ich aber nicht, was die 12V und der feste Widerstand sagen, ausser das ist nur eine Teilaufgabe. steht eine Nr bei der Schaltzeichnung  des R1? dann kannst du im Internet danach suchen.

Answer 1

Antwort mit KI erzeugt

Bestimmung des Widerstandswerts von R1 bei 130° Celsius

Um den Widerstandswert von R1 (einem NTC, also einem negativen Temperaturkoeffizienten Widerstand) bei 130° Celsius zu bestimmen, müssen wir normalerweise die spezifische Charakteristik oder Kennlinie dieses NTC-Widerstandes kennen. Ohne die genaue Kennlinie oder Gleichung kann eine präzise Berechnung schwierig sein. Der Widerstand von NTCs verringert sich mit steigender Temperatur, im Gegensatz zu PTCs (Positive Temperaturkoeffizient), deren Widerstandswert mit steigender Temperatur zunimmt.

Allerdings geben Sie an, dass die Lösung für den Widerstand von R1 bei 130° Celsius 200 Ohm beträgt. Typischerweise wird diese Information anhand einer gegebenen Kennlinie oder durch eine spezifische Gleichung gefunden, die den Widerstand eines NTC bei verschiedenen Temperaturen beschreibt. Eine allgemein bekannte Formel, die zum Beschreiben der Temperaturabhängigkeit von NTC-Widerständen benutzt werden kann, ist die Steinhart-Hart-Gleichung oder ein vereinfachtes Modell, welches die Form

\( R(T) = R_0 \cdot e^{B \left( \frac{1}{T} - \frac{1}{T_0} \right)} \)

haben kann, wobei \(R(T)\) der Widerstand bei der Temperatur T in Kelvin ist, \(R_0\) der Widerstand bei der Referenztemperatur \(T_0\) (ebenfalls in Kelvin), und \(B\) eine Materialkonstante des NTCs.

Da jedoch nicht ausreichend Informationen über die Materialkonstante \(B\) oder über einen direkten Zusammenhang zwischen der Temperatur und dem Widerstand von R1 gegeben sind, ist es mit den zur Verfügung stehenden Daten nicht möglich, den Widerstandswert über eine Berechnung so direkt zu bestimmen.

Angesichts der Information in Ihrer Frage, dass der Widerstandswert von R1 bei 130° Celsius 200 Ohm beträgt, scheint es, dass diese spezifische Information direkt aus einer Kennlinie oder einer vorgegebenen Tabelle aus einer Formelsammlung entnommen wurde, welche NTC-Typ-spezifisch ist. Ohne diese Kennlinie oder zusätzliche Informationen zu haben, wäre es in diesem Fall nur möglich, diesen Wert als gegeben anzunehmen.

So wäre der logische Ansatz, diesen Wert von 200 Ohm, der speziell für die gegebene Temperatur von 130° Celsius ermittelt wurde, direkt in weitere Berechnungen oder Überlegungen einzubeziehen, ohne eine explizite Umrechnungsformel verwendet zu haben.

Zusammenfassung:

Der Widerstandswert von R1 bei 130° Celsius ist direkt aus der Aufgabenstellung oder den begleitenden Ressourcen (wie einer Formelsammlung, die die spezifische Kennlinie des verwendeten NTC-Widerstands enthält) zu entnehmen. Ohne Kenntnis der spezifischen Beziehung zwischen Temperatur und Widerstand dieses NTC ist eine direkte Berechnung nicht möglich. Eine Annahme eines Widerstandswertes von 200 Ohm basiert auf vorgegebenen Informationen oder Kennlinien, die normalerweise spezifisch für das Material oder den Typ des NTC sind.