Die Horizontalkomponenten sind gleichzusetzen. Skifahrer am Bügellift.

Question

Hallo, 

Ein Skifahrer mit der Masse m=67kg benützt einen Skilift. Der Reibungskoeffizient Schnee-Ski beträgt μ=0,1.

Wie groß muss β sein, damit die benötigte Zugkraft F minimal wird, wenn 

a) α = 0 grad

b) α = 17 grad ist? 

Answer 1

Ich würde es mal vormachen wie ich es mir für 0 Grad vorstellen würde:

FH = COS(β)·F - 0.1·(67·9.81 - SIN(β)·F)

FH = F·COS(β) + 0.1·F·SIN(β) - 65.727
FH' = 0.1·F·COS(β) - F·SIN(β) = 0
β = 0.09966865249 = 5.71°

Du solltest das jetzt übertragen auf den Fall das α = 17° ist.

Comments

vielen vielen dank, Sie haben mir sehr weitergeholfen!

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Gern geschehen. Ich fand die Frage sehr interessant und spannend und habe daher gerne geholfen.

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Ich bin beim Fall α = 17 grad noch unsicher.
Wenn ich nun für α = 17 grad einsetze dann mach ich das bei der ersten Ableitung nach dem = ?
danke

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Stelle Zunächst einen Term für H2 also die Kraft auf die entlang des Hanges wirkt. Aus welchen Komponenten setzt sich diese Kraft im einzelnen auseinander. Wenn das maximal werden soll, muss die Ableitung null werden. Aber erstmal ist ein Term für die Kraft aufzustellen.

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Die Kraft setzt sich aus F und dem Winkel β zusammen
H2= F · cosβ
H1= G · sinα

muss ich in diesem Fall nicht H1 benutzen?

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Ja genau du musst auch H1 benutzen.

Zu H1 zahlt ja der Kraftverlust durch die Reibung und die generelle Hangabtriebskraft.

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Das wäre dann das selbe wie bei Aufgabe a. Ich verstehe nicht wo ich α einbringen muss.
Kannst du mir bitte die Funktion zeigen?

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H1 besteht doch aus der Hangabtriebskraft. Dort geht das α ein. Außerdem geht α in die Normalkraft senkrecht zur Ebene ein.

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Ja und beim ersten Beispiel gab es keine Hangabtriebskraft da α 0 war.
Ist die Hangabtriebskraft  sinα · G?

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Ja. Also sin(17°)·67·9.81

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Das hab ich auch gemeint.
Danke dass du dir zeit genomen hast .