Question

In einem U-Rohr mit senkrechten Schenkeln mit kreisförmigem
Querschnitt von 2 cm Innendurchmesser steht eine Wassersäule ρ = 1 g/cm3 der Masse 2/3 kg. Drückt man das Wasser in einem Schenkel um
10 cm kurzzeitig herab, so beginnt die Säule zu schwingen. Betrachten Sie
diesen Vorgang als ungedämpfte, harmonische Schwingung.

A) Bestimmen Sie die Schwingungsdauer indem Sie die
Differentialgleichung mit einem sinnvollen Ansatz lösen!
B) Berechnen Sie die maximale Geschwindigkeit und Beschleunigung!

Bitte um dringende Hilfe. Mir fehlt jeglicher Ansatz

Answer 1

Hallo

Wie immer wenn einem "jeglicher Ansatz fehlt startet man mit einer Skizze des Vorgangs. Dann sieht man, dass wenn man auf einer Seite 10 cm unter das Gleichgewichtsniveau drückt, es auf der anderen 10 cm steigt. Wieviel höher ist das Wasser jetzt auf der anderen Seite der gedrückten Seite gegenüber? Dieses überstehende Wasser drückt mit seinem Gewicht auf das darunterlegende, ist also die beschleunigende Kraft, die die Gesamte Wassermasse beschleunigen muss. damit bestimmst du a=s''(t) und damit die einfache Differentialgleichung . Da das (ohne Reibung) eine gewöhnliche Dgl ist mit v(0)=0 und s(0)=10cm kannst du dann sicher b)

Gruß lul