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Aufgabe:

Ein zylindrischer Draht der Länge l und der Querschnittsfläche A ist an einem Ende be-
festigt und hängt senkrecht nach unten. Es gilt das verallgemeinerte Hookesche Gesetz: $$ \frac {∆l} {l} = \frac {σ} {E} = \frac {F} {A·E} $$ mit Elastizitätsmodul E und Zugspannung $$ σ= \frac {F} {A} $$.

a)  Wie groß ist die Verlängerung des Drahts unter dem Einfluß seines Eigengewichts (in Abhängigkeit von der Dichte ρ, der Länge l und seinem Elastizitätsmodul E)?
b)  Wie  lang  könnte  ein  Eisendraht  im  Prinzip  werden,  bevor  er  unter  der  Wirkung
seines  Eigengewichts  abreißt?  (ρFe=  7,8·103 kg/m³; E= 190 GN/m²; σZerreiß=320 N/mm²)


Problem/Ansatz:

Mein Ansatz zur a) ist folgender:

$$ \frac {∆l} {l} = \frac{F} {E*A} = \frac {ρ*V*g*l} {E*A} $$

⇒ $$ ∆l = \frac {ρ*l^{2}*g} {E} $$

Allerdings kommt mir das komisch vor. Auch, weil σ nicht vorkommt, das ja in der zweiten Aufgabe in der Angabe vorkommt.

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du hast das Sigma doch selbst ersetzt - kein Wunder, dass es dann nicht mehr vorkommt.


Trotzdem stimmt bei der Umformung was nicht ...


F= Volumen mal Dichte mal g

woher noch ein weiteres l ?

aber wenn ich das Sigma nich ersetze, fällt die Dichte doch weg, oder nicht?

die Dichte hat doch nix mit der Zugspannung zu tun

 das Gesamtgewicht des Drahtes wirkt doch nur auf den obersten mm, auf die Mitte wirkt nur noch das halbe Gewicht usw. es bleibt dir nur unten oder oben anzufangen und alles zu summieren, bzw zu integrieren.

ausserdem kontrolliere deine Gleichungen IMMER mit den Einheiten rechts und links, l  und Δl sind Längen kommt bei l^2*ρ*g/E wirklich ne Länge raus?

wenn ich mich jetzt nicht vollends vertan habe, dann ist doch $$ [l^{2}*ρ*g/E] = 1m $$

"zu integrieren"

davor steht erstmal die korrekte Erstellung der zu integrierenden Funktion - da scheint's wohl noch etwas zu klemmen...

 nein [l2∗ρ∗g/E]=m^2

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Hallo lul, zu deinem Kommentar:  Ich komme bei [l2∗ρ∗g/E] ebenfalls wie Nakriin auf Meter, und nicht auf m2.  Siehe meine handschriftlichen Berechnungen.

Hallo Nakriin, hier meine Rechnung zu deiner Teilaufgabe a.  Den Rest bekommst du sicher selber hin.  Ansonsten frag ruhig nach.

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