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Einführung zum Michelson-Interferometer:
Ein Michelson-Interferometer nutzt die Überlagerung von Lichtwellen, um Interferenzmuster zu erzeugen. Dabei spaltet ein Strahlteiler einen Lichtstrahl in zwei Pfade auf, die jeweils an einem Spiegel reflektiert und dann am Strahlteiler wieder vereint werden. Durch die Überlagerung der beiden Lichtwellen entstehen Interferenzmuster, die von der optischen Weglängendifferenz zwischen den beiden Armen abhängen. Eine Veränderung in der Weglänge eines Arms verändert das Interferenzmuster.
Analyse des Glasplättchens:
Wenn ein dünnes Glasplättchen der Dicke \(L\) und mit dem Brechungsindex \(n\) in einen der Arme des Interferometers eingesetzt wird, ändert sich die effektive optische Weglänge für diesen Arm. Die optische Weglänge ist das Produkt aus physischer Weglänge und dem Brechungsindex des Mediums.
Ohne das Plättchen hat der Strahl in diesem Arm des Interferometers eine optische Weglänge, die einfach der physischen Weglänge entspricht, da er sich durch Luft (oder Vakuum) mit einem Brechungsindex von nahezu 1 bewegt.
Mit dem Glasplättchen durchläuft der Strahl eine Strecke von \(L\) im Glas (Brechungsindex \(n\)) und die übrige Strecke in Luft. Die optische Weglängendifferenz (\(\Delta\)) durch das Einfügen des Plättchens berechnet sich daher als:
\(
\Delta = (n-1) \cdot L
\)
Der Faktor \(n-1\) kommt daher, dass die optische Weglänge im Glas um den Faktor \(n\) gegenüber der Weglänge in Luft erhöht wird, für die restliche Strecke bleibt die optische Weglänge gleich.
Berechnung der Spiegelverschiebung:
Um das identische Interferenzmuster nach Entfernung des Plättchens zu erhalten, muss der verschiebbare Spiegel des Interferometers so verschoben werden, dass die optische Weglängendifferenz, die durch das Entfernen des Plättchens verloren geht, ausgeglichen wird. Das bedeutet, die physische Weglänge des Spiegels muss so angepasst werden, dass sie die optische Weglängendifferenz \(\Delta\) kompensiert. Da der Lichtstrahl den Weg zum Spiegel und zurück durchläuft, muss der Spiegel um die Hälfte der optischen Weglängendifferenz verschoben werden, um die gesamte optische Weglänge um \(\Delta\) zu ändern:
\(
\text{Spiegelverschiebung} = \frac{\Delta}{2} = \frac{(n-1) \cdot L}{2}
\)
Diese Verschiebung sorgt dafür, dass die optische Weglänge im Arm mit dem zuvor eingefügten Glasplättchen um denselben Betrag reduziert wird, wie sie zuvor durch Einsetzen des Plättchens erhöht wurde. Somit wird das gleiche Interferenzmuster erzeugt, das vor dem Einsetzen des Plättchens beobachtet wurde.
Zusammenfassung:
Um nach Entfernung des Glasplättchens aus einem Arm des Michelson-Interferometers ein identisches Interferenzmuster zu erhalten, muss der verschiebbare Spiegel um \(\frac{(n-1) \cdot L}{2}\) verschoben werden. Diese Anpassung gleicht die optische Weglängenänderung aus, die durch das Einsetzen und anschließende Entfernen des Plättchens entsteht.
