Modifizierter Doppelspalt

Question

Hallo Leute 
bräuchte bei folgender Aufgabe Hilfe könnte jemand mal drüber schauen und mir sagen ob es so in Ordnung ist bzw. was falsch ist ? Sry ist wegen meinen Ansätzen etwas länger geworden.

Aufgabe:

Auf zwei schmale Spalte, die den Abstand d voneinander haben, treffen ebene Wellenfronten monochromatischen Lichtes der Wellenlänge λ senkrecht zur Verbindungslinie der beiden Spalte auf. Vor einem der beiden Spalte befindet sich eine Glasplatte mit der Dicke l < d und dem Brechungsindex n.
Berücksichtigen Sie keine Reflexionen !

a.) Für welche Ablenkwinkel α zur Richtung des einfallenden Lichts gibt es Maxima der Intensität auf einem ( unendlich ausgedehnten) Schirm hinter dem Doppelspalt ? 

b.) Wie groß ist der Winkel α₀ für das Maximum nullter Ordnung ? Welche Bedingung muss l₀ erfüllen, damit für α₀ = 0° ein Maximum auftritt ? 

c.) Es sei λ = 500nm, d = 2 μm , l = 1μm und n = 1.5.
Für welche Ordnungen m gibt es Intensitätsmaxima und wie groß sind die dazugehörigen Winkel α_m ? Geben Sie alle möglichen Wertepaare an!

Problem/Ansatz:

a.)  Formel für Maxima : 

sin(α) = m * λ / d

Es gibt allerdings einen neuen Gangunterschied wegen der Glasplatte und diesen Gangunterschied nutzt man statt der normalen Wellenlänge.

Neuer Gangunterschied  :

Lichtgeschw. c* in der Glasplatte : n = c₀ / c*  ⇔ c* = c₀ / n

Zeit t die das Licht zum durchqueren der Glasplatte braucht : 

c* = l/t ⇒     t = l/c*  = l / (c₀ / n )  = n * l / c₀ 

Strecke s, die das Licht in dieser Zeit in Luft zurücklegt : 

c₀ = s/t ⇔ s= c₀ *t = c₀ * n*l/c₀ = n*l

Da c₀ > c*  ist auch s > l 

Also : 

Gangunterschied δ = s-l = n*l-l = (n-1)*l

⇒ sin(α ) = m*(n-1)*l / d  

α = arcsin(m*(n-1)*l / d  )


b.) nullter Ordnung bedeutet m= 0 und damit ist immer arcsin (0) = 0 = 0°.
l₀ > 0 ist die einzige Bedingung die erfüllt sein muss. Jedoch zweilfe Ich hier schon mit der Richtigkeit. Im normalen Doppelspalt also ohne Glasplatte ist das Maximum 0. Ordnung schon α = 0° und ich ging davon aus dass wegen der Glasplatte alle Maxima verschoben sein müssten.

c.)  Und ab hier habe ich dann komplett an meinen Lösungen gezweifelt da in meiner Formel kein λ mehr ist.

Habe es dennoch mal mit meiner Lösung probiert : 

α  = arcsin (m*(n-1)*l / d) = arcsin (m*(1.5-1)*1 / 2) =  arcsin(m/4) 



Hoffe jemand macht sich die Mühe diesen Roman zu lesen .

Liebe Grüße 

Kevin

Answer 1

Hallo

 den Gangunterschied, den du richtig ausgerechnet hast haben sie beim Austritt aus dem Spalt, nicht auf der Wand, den Gangunterschied behalten sie dann immer unter Winkel 0, also ist schon a) falsch, und deshalb auch b)

bis zur Wand haben die beiden ursprünglich gleichphasigen Elementatwellen den Gangunterschied  d*sin(\alpha)+(n-1)*l bzw

d*sin(\alpha)-(n-1)*l

Gruß lul

Comments

Hallo lul

danke für deine Antwort !

bei a.) hat man nun : 

 d*sin(\alpha)+(n-1)*l  = m * λ bzw. d*sin(\alpha)-(n-1)*l  = m * λ

Allerdings würde dies bedeutet dass bei b.) kein l₀ die Bedingung erfüllen kann da keine Glasplatte eine Dicke von l = 0 haben kann oder verstehe Ich hier immer noch was falsch ? 

Was mich auch Interessieren würde wann unterscheide ich zwischen d*sin(\alpha)+(n-1)*l  = m * λ bzw. d*sin(\alpha)-(n-1)*l  = m * λ  also wann nimmt man + und wann - ? 



Liebe Grüße Kevin

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+ und minus ist links und rechts von der Mitte. B gibt es , der Wegunterschiied bei dem minus muss 0 sein.mach ne kleine Skizze!

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Hey lul

Bei α = arcsin((m * λ - (n-1)*l )/d)   
kriege Ich bei nullter Ordnung (m = 0 )  kein α = 0°  .


Eigentlich also ohne Glasplatte wäre ja der bei nullter Ordnung α = 0°  und das wäre in der Mitte des Schirms. Aber ehrlich gesagt weiß ich gerade auch nicht wie Ich den Strahl zeichnen soll, nach der Brechung mit der Glasplatte, der verläuft dann ja anders als ohne Glasplatte.

Liebe Grüße Kevin

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Hey lul

B gibt es , der Wegunterschiied bei dem minus muss 0 sein.

habe inzwischen zig Bücher,Websites und Videos zu dem Thema gelesen/gesehen und verzweifele langsam daran. Die Zeichnung wäre die gleiche wie beim gewöhnlichen Doppelspalt Experiment(also ohne Glas) nur dass man den Gangunterschied anders hat.

Ich komme dennoch zu dem Schluss dass man α₀ = 0° nur dann hätte bei d*sin(\alpha)-(n-1)*l  = m * λ wenn l = 0 wäre und das kann nicht sein da keine Glasplatte eine Dicke von 0 Einheiten hat.

m=0 da nullte Ordnung :

0  = arcsin ((n-1)l /d)  dies gilt wenn (n-1)l /d) = 0 ist und dies ist nur der Fall bei l = 0   oder n = 1  aber laut Wikipedia hat Glas einen Brechungsindex zwischen 1,45 und 2,14. 
https://de.wikipedia.org/wiki/Brechungsindex

Wie genau meintest du das?  Denn ich weiß echt nicht mehr weiter.

Liebe Grüße Kevin

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Hey Kevin,

hast du es mittlerweile gelöst bekommen? Hänge grad auch an der Aufgabe und komme bei b) und c) nicht weiter.

Hab bei der a) dasselbe raus wie du, wobei beim m=0 auch nicht a=0 rauskommt, das ist schon richtig so. Man soll ja Io so wählen, so dass man am Ende für a=0 bekommt