Auflösen einer Gleichung mit 3 Unbekannten (Mechanik)

Question

Aufgabe: Es handelt sich um eine Aufgabe aus der Mechanik, jedoch komme ich gerade im mathematischen Teil nicht weiter.

Ich habe folgende Gleichungen gegeben:

1. H₁ +H₂ *cos(a) = N₂ *sin(a)

2. N₁ -m₁*g - N₂ *cos(a) - H₂ *sin(a) = 0

3. H₁ = H₂

4. N₂ = m2g* l/(2r) * cos(a)/cot(a/2)

Abschließend muss dann noch H₁/N₁ und H₂/N₂ berechnet werden. (Haftreibungsaufgabe :-( )

Gegeben sind a, m1, m2 und l

Problem/Ansatz:

Alle meine Anästze (Einsetzen und Addieren von Gleichungen), endeten im totalen Chaos. Gibt es noch weitere Möglichkeiten?

Vielen Dank für weitergehende Hilfen und einen schönen Abend noch!

Answer 1

Was willst du denn? N₂ ist durch die 4. Gleichung fertig gegeben.

Die dritte Gleichung sagt, dass es keinen Unterschied zwischen H1 und H2 gibt, nenne beide einfach "H".

Damit kannst du die erste Gleichung durch Ausklammern zu

H(1+cos(a)) = N2 *sin(a)

vereinfachen und hast

H = N2 *sin(a) /(1+cos(a))

PS: Übrigens bekommst du hieraus sofort das verlangte Verhältnis H/N₂.

Stelle 2) nach N₁ um, setze H und N₂ ein, und du hast alles.