Trägheitsmoment eines homogenen Stabes

Question

Aufgabe:

Das Trägheitsmoment eines sich um seinen Schwerpunkt drehenden starren Körpers ergibt sich aus J_s= ∫ r² dm, wobei r der Abstand zur Drehachse ist.

Berechnen Sie das Trägheitsmoment J_s eines sich um seinen Schwerpunkt drehenden homogenen Stabes mit der Masse m und der länge l _.

Problem/Ansatz:

Nun weiß ich, dass das Trägheitsmoment J_s= 1/12 ml² sein müsste (?), verstehe aber den Weg nicht, wie ich darauf komme. Ich bitte dringend um Hilfe.

Vielen Dank!

Answer 1

Hallo

die Masse M ist homogen über den Stab verteilt, auf dem Stück deshalb ist dm=M/L*dr und weil du das von der Mitte aus 2 mal hast hast du in jedem Abstand dm=2M/Ldr

 das jetzt ins Integral gesteckt und von 0 bis L/2 integriert gibt dir das Ergebnis.

Gruß lul