Trägheitsmoment: Schwimmbad Aufgabe

Question

Schwimmbad mit Durchmesser 7 m und Wassertiefe 1 m.

a.) Wie ist das Trägheitsmoment der Wassermasse, bezogen auf eine vertikale Achse durch Mittelpunkt des Beckens?

b.) 20 Runden schwimmen und 20 Runden rennen (um das Becken). Was sollte man zuerst machen?

c.) Das schnellste Kind schafft beides in 7 Minuten. Wie ist die Kreisfrequenz w ?

d.) Das Kind überträgt Energie auf das Wasser. 80% geht als Reibung verloren, der Rest wird zu Rotation des Wassers. Berechnung der Rotationsenergie.

Answer 1

a) Es handelt sich um einen Zylinder mit Durchmesser 7m und Höhe 1m. Die Dichte von Wasser beträgt ρ ≈ 1 g/cm³ =

Trägheitsmoment eines Zylinders bei Rotation um seine Mittelachse:

J = 1/2 m r²

Für die Masse benötigt man das Volumen: V = πhr², m = Vρ

⇒ J = π/2 ρhr⁴

Setzt man die gegebenen Werte ein (und beachtet noch r = d/2) erhält man:

J = 235717,62 kg m²

 

b) ??? Keine Ahnung, ich bin kein Sportler.

 

c) Unklare Aufgabe. Schafft sie beides in insgesamt 7 Minuten oder beides in jeweils 7 Minuten?

Im ersten Fall beträgt die Drehzahl n = 40/7 U/min und mit

w = 2πn

erhält man: w = 35,90 Hz

Im zweiten Fall ist sie halb so groß, also

w = 17,95 Hz

 

d) Unklare Aufgabe. 80% von was?

Die Formel für die Rotationsenergie lautet

E = 1/2 J w²

d)