Hallo emre,
du hast ja immer dieselben Probleme mit diesen Aufgaben,
deshalb versuche ich dir die Zusammnhänge zwischen s,a,t und
v einmal grundsätzlich zu erklären.
Als Beispiel für eine beschleunigte Bewegung nehme ich
den freien Fall. Ich gebe dir also Stoppuhr und Zollstock und
bitte dich einen Stein aus verschiedenen Höhen herunterfallen
zu lassen und die Zeit dafür zu stoppen.
Hier die Skizzen
Die Skizze zeigt die Meßwerte von Zeit ( t ) auf der x-Achse
und die dazugehörende Fallhöhe ( h ) auf der y-Achse.
Das sieht nach einer mathematischen Beziehung aus.
Fragt sich nur " welche ? ".
2.Abbildung : wir ermitteln für verschiedene Punkte auf
dem Graph, den wir in etwa eingezeichnet haben, die Steigung.
Eine Tangente wird angelegt und das Verhältnis von
delte s zu delta t ausgemessen. Man spricht auch vom Steigungs-
dreieck. delta s geteilt durch delta t = Steigung, ist die erste Ableitung.
3.Abbildung. Jetzt trage ich den Wert der Steigung gegen die Zeit auf.
Es ergibt sich eine Gerade. Eine Gerade durch den Ursprung hat die
Funktion y = m * x. In unserem Fall h ´ ( t ) = a * t oder v ( t ) = a * t.
a ist die Steigung im v / t Diagramm und wird in der Physik als
Beschleunigung bezeichnet.
Wie komme ich jetzt von v = h ´ = a * t ( 1.Ableitung einer Funktion ) auf die
Ausgangsfunktion. In dem ich integriere.
h ( x ) = ∫ h ´( x ) dt = ∫ a * t dt = a * t^2 /2
h ( x ) = 1/2 * a * t^2
Allgemein
s = Strecke ( hier auch Höhe ) in Metern
t = Zeit in Sekunden
v = s ´ = 1.Ableitung von s = Geschwindigkeit in m / sec
a = v ´ = Beschleunigung Quotient aus v / t in m / sec^2
Gewonnene Formeln
v = a * t
s = 1/2 * a * t^2
Bei Fragen wieder melden.
mfg Georg
