Umlaufdauer T und Geschwindigkeit v eines Satelliten

Question

Berechnen Sie Umlaufdauer T und Geschwindigkeit v eines Satelliten ,der die Erde in 500 km Höhe umkreist. Benutzen Sie dabei die Tatsache, dass der rM = 384000 km entfernte Mond in TM = 27,3 Tagen um die Erde Läuft.



Hinweis :

Der Erdradius beträgt rE = 6370 km.

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Vom Duplikat:

Titel: Umlaufdauer "T" und Geschwindigkeit "v"

Stichworte: geschwindigkeit,zeit,abitur

Berechnen Sie Umlaufdauer T und Geschwindigkeit v eines Satelliten ,der die Erde in 500 km Höhe umkreist. Benutzen Sie dabei die Tatsache, dass der r_M = 384000 km entfernte Mond in T_M = 27,3 Tagen um die Erde Läuft.

Hinweis :

Der Erdradius beträgt r_E = 6370 km.

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benutze dazu einfach das dritte Keplersche Gesetz:

Answer 1

Salut,

Umlaufdauer des Satelliten T₁:

r₁  = h + r_Erde = 550 km + 6370 km = 6920 km

Gesucht ist die Umlaufdauer T₁. Den Mond nehmen wir als Vergleichskörper mit r₂ = 384000 km und einer Umlaufzeit T₂ = 27,3 d.

Nach Kepler gilt:

T₁² / T₂²  =  r₁³ / r₂³

T₁²  =  T₂² * (r₁ / r₂)³

T₁ = T₂  √(r₁ / r₂)³

T₁ = 27,3 d √(6920 km / 384000 km)³

T₁ = 0.0655 d = 1 h 34 min

Geschwindigkeit des Satelliten v:

v = s / t = 2π r₁ / T₁

v = 2π * 6920 km / 1.56 h

v = 27871 km/h = 7,742 km/s

Viel Erfolg :)

Comments

Hallo Sophie,

... der die Erde in 500 km Höhe umkreist

...

r₁  = h + r_Erde = 550 km + 6370 km = 6920 km

Hier kannst du einen Tippfehler editieren

Gruß Wolfgang

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Hoppela, du hast recht !

Dankeschön Wolfgang, auch wenn die durch den leicht veränderten Ausgangswert entstandenen Abweichungen minimal sein werden.

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auch wenn die durch den leicht veränderten Ausgangswert entstandenen Abweichungen minimal sein werden.

Genau das hatte ich zuerst auch geschrieben :-)

Aber es gibt keine Abweichungen,  weil du für die 6920 km richtig mit 500 km  weitergerechnet hast, also ein typischer Tippfehler ohne Folgen. Deshalb kannst du auch problemlos editieren.

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Aber es gibt keine Abweichungen,  weil du für die 6920 km richtig mit 500 km  weitergerechnet hast, also ein typischer Tippfehler ohne Folgen.

Hm, so ganz stimmt das aber nicht, falls ich dich richtig verstanden habe. Lasse ich den Satelliten in einer Höhe von 500 km statt 550 km fliegen, so ändert sich zwar im Verhältnis dessen Umlaufzeit nur minimal, aber die Geschwindigkeit reduziert sich immerhin auf 7,685 km/s. Ich finde es darüberhinaus jedoch ganz interessant, was eine positive Höhenverschiebung um 50 m bewirken kann.

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Du hast natürlich recht. Ich dachte - warum auch immer :-) - die 6920 km ergäben sich mit 500 km.