Physik - Mechanische Energie: Radfahrerin kommt mit 20 km/h...

Question

Hallo,

Eine Radfahrerin kommt mit 20 km/h an den Beginn an einer 150 m langen Strecke mit 3 % Gefälle und hört plötzlich auf zu treten. Welche Geschwindigkeit hat Sie am Ende dieser Strecke, wenn ca. 10 %  der ursprünglichen Bewegungsenergie durch Reibung und Luftwiderstand als mechanische Energie verloren gehen?

Danke vorab!

LG

Simon

Answer 1

Hi Simon,

es ist W_kin = 0,5mv^2 und W_pot = mgh

Aus der Energieerhaltung ergibt sich nun:

W_kin1 + W_pot = W_kin2 

Das ist klar? Also rechts haben wir natürlich keine pot. Energie mehr.

W_kin1 = 0,9 * 0,5mv^2    (den 10% gehen durch die Reibung verloren)

W_kin2 = 0,5mx^2            (dabei ist x die am Ende erreichte Geschwindigkeit)

0,45mv^2 + mgh = 0,5mx^2

Naxh x auflösen:

x = √(0,9v^2 + 2gh) = 10,78 m/s = 38,81 km/h

Beachte, dass man die Höhe noch ausrechnen muss, also die 3% Steigung auf die 150 m berücksichtigen, was h ≈ 4,50 m sind.

Grüße

Comments

einer 150 m langen Strecke mit 3 % Gefälle 

Wie interpretierst du das

Ist die Länge der Strecke 150 m ?
oder
die Länge auf die Grundlinie bezogen

Ich meine die erste Deutung wäre besser.

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Ja, das ist richtig. Erstere Deutung wäre auch die mir einleuchtendere und wurde auch so verwendet. Vllt hätte ich h ≈ 4,50 m schreiben sollen (war schlampig, entsprechend korrigiert), gibt sich nämlich nicht viel ;).

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Ich komme bezüglich der Höhe auf
sin ( 3 ) = h / 150
h = 7.85 m

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Wir haben es doch nicht mit 3°, sondern mit 3% zu tun ;).

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0.03 = tan winkel
winkel = 1.718 °
h = 4.5 m
Stimmt.

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@Unknown:

Falls du mit W pot die Höhenenergie meinst und mit W kin die Bewegungsenergie konnte ich dir folgen. Ist das der Fall?

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Ist der Fall :)  .

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Gut und was stimmt jetzt bezüglich der Höhe? Dein Ergebnis oder das von georgborn? ;)

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Das meinige, wenn Du dem Verlauf gefolgt wärst ;).

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Stimmt ;) ...

Answer 2

W_kin = 0,5* m* v²
W_pot = m*g*h
v = 20 km/h = 5.5555 m/s

Kinetische Energie am oberen Punkt minus 10 %
0,5* m* v² * 0.9 = 0.5 * m * 5.55555^2 * 0.9 = 13.88888 * m
Hinzugewinn durch potentielle Energie
m * g * h = m * 9.81 * 4.50 = 44.145 * m

Am Fußpunkt wird alles zu kinetischer Energie
13.88888 * m + 44.145 * m = 0.5 * m * v^2
58.03388 = 0.5 * v^2
v^2 = 116.06776
v = 10.773 m/s