Gleichungssystem aus drei Widerständen R1 = 1 Ohm, R2 = 5 Ohm, R3 = 3 Ohm ...? Gleichungssystem

Question

Hallo Leute,

ich komme bei einer Aufgabe nicht weiter. Undzwar lautet die Aufgabe:
Für ein elektrisches Netzerk aus drei Widerständen (R1 = 1Ohm, R2 = 5Ohm, R3 = 3Ohm) gelte mit den Strömen
Ia = 1A, Ib = 2A das folgende Gleichungssystem:

Ia + I1 - I3 = 0
Ib - I1 - I2 = 0
U1 - U2 - U3 = 0

Bestimmen Sie die Ströme I1, I2 und I3 unter Berücksichtigung des ohmschen Gesetzes: Ui = Ri * Ii.

Wie sieht das elektrsiche Netzwerk aus ?

Also mir fällt die dritte Zeile schwer irgendwie :D

Also bis jetzt habe ich ja auch alle Gleichungssysteme lösen können auch unter Zuhilfenahme des Forums
aber hier verstehe ich auch nicht wie man Ib und U1 eliminieren kann, sodass man in der dritten Zeile U3 bestimmt.
Hoffe, das mir hierbei jemand helfen kann.

Viele Grüße :)

Answer 1

Hallo, nutze doch das ohmsche Gesetz und drücke die Spannungen mit den Stromangaben aus. Also $$ U_1=I_1\cdot R_1=I_1\\U_2=I_2\cdot R_2=5\cdot I_2\\U_3=I_3\cdot R_3=3\cdot I_3$$

In die dritte Zeile einsetzen und LGS lösen I_a und I_b sind ja auch aus der Aufgabenstellung bekannt.

Comments

Das Gleichungssystem sieht dann bei mir wie folgt aus:

Ia + I1 - I3 = 0

Ib - I1 - I2 = 0

I1 - 5I2 - 3I3 = 0

Wie gehts denn jetzt weiter ?

---

Du hast doch noch I_a=1A und I_b=2A gegeben.

---

Kann ich denn von der ersten und der zweiten Zeile jeweils die zweite Spalte mit der ersten Spalte vertauschen, also wie folgt:

I1 + Ia - I3 = 0

-I1 + Ib - I2 = 0

I1 - 5I2 - 3I3 = 0

Würde das so gehen ?

---

Oder meinst du das mit den bekannten größen auf die andere Seite ?

Da weiss ich nicht wirklich wie das geht.

---

Liest du meine Antworten überhaupt? Ich habe doch gesagt, dass Ia=1A und Ib=2A gegeben sind. Das setzt du du einfach in dein LGS ein.

---

Also das LGS sieht dann so aus:

1A +  I1 - I3 = 0

2A - I1 - I2 = 0

I1 - 5I2 - 3I3 = 0

ich weiss ist etwas komisch aber ich komme nicht weiter.

---

Naja, jetzt kannst du das LGS weiter umformen. Also so hier:

$$ \begin{aligned} I_1+0\cdot I_2-I_3&=-1A\\-I_1-I_2+0 \cdot I_3&=-2A\\I_1-5\cdot I_2-3\cdot I_3&=0 \end{aligned} $$

Und jetzt nach Belieben lösen: Gauß,  etc.

---

Darauf wollte ich hinaus.

Jetzt sieht es so aus als würde man eines der beiden Verfahren in der Elektrotechnik verwenden. Maschen oder Knotenpotenzialverfahren.

Das mit dem Umformen hierbei, fällt mir schwer, deswegen aber ok du hast genau das gemacht was ich vorhin versucht hate zu erklären. Bekannte Größen auf die andere Seite. Sprich Ia und Ib.

---

Genau. Alle Variablen und Zahlen sortieren und dann das LGS lösen. Fertig. :)

---

Also nur mal so zum Vergleich:
I1 = -3A

I2 = 5A

I3 = -2A

Hoffe ma das ich das LGS richtig gelöst habe.

VG und vielen Dank nochmals :)

---

Also in der dritten Zeile geht es bei der Probe schief, also nicht richtig gelöst. -.-

-3A-25A+6A≠0A

---

Ich hatte bei zwei Spalten vergessen mal 5 zu rechnen.

Also:
I3 = 16/3A

I2 = -7/3A

I1 = 13/3A

VG :)

---

Ja, jetzt stimmt es. :)

Answer 2

1 + x - z = 0

2 - x - y = 0

1·x - 5·y - 3·z = 0

Löse das Gleichungssystem und erhalte

x = 13/3 ∧ y = - 7/3 ∧ z = 16/3

Evtl. ein Hinweis

Löse erste Gleichung nach z und zweite Gleichung nach y auf. Setze das dann für z und y in die 3. Gleichung ein.