Bremsweg berechnen, Proportional

Question

Ein Auto fährt mit mit 4m/s und der Fahrer tritt auf die Bremse. Danach fährt das Auto noch 1 Meter. Etwas später fährt dasselbe Auto mit 8m/s, als der Fahrer bremst. Wie weit etwa fährt das Auto nach dem Bremsen noch?

Die Lösung ist 4 aber ich komm einfach nicht drauf. Kann mir da jemand weiter helfen? :)

Answer 1

Der Bremsweg ist proportional zum

Quadrat der Geschwinkdikkeit.

==>   doppelte Geschwindigkeit gibt 4-fachen Bremsweg

3-fache Geschwindikkeit 9-fachen Bremsweg etc.

Answer 2

Hier noch ein Lösungsweg

wir setzen eine konstante Verzögerung a [m/s²] voraus.

Fall a:

das Auto wird während einer Zeit t [s] von der Geschwindigkeit 4 [m/s] auf 0 [m/s] mit a [m/s²] abgebremst:

 4 [m/s] + a [m/(s²)]  x t [s] = 0   (Gl.1)

Durch die konstante Verzögerung a geht die Geschwindigkeit linear von 4 auf 0 zurück:

die mittlere Geschwindigkeit v während dieser Zeit ist demnach 0.5 x (4 - 0) = 2 [m/s].

Der Bremsweg L [m] ( 1m) ist demnach

1 [m] = 2 [m/s] x t [s]        (Gl. 2)

==> t [s] = 0.5 s

Wir setzen t = 0.5 s in Gl. 1 ein:

==> a = - 8 m/s² (konstante Bremsverzögerung)

Fall b:

Bei 8 m/s Ausgangsgeschwindigkeit ist die mittlere Geschwindigkeit während des Bremsvorgangs bis zum Stillstand 0.5 x (8 - 0) = 4 m/s

Analog zu Gl. 1 gilt:

8 m/s + (-8 m/s²) x t = 0

==> t = 1 s

analog zu Gl. 2 folgt mit der mittleren Geschwindigkeit 4 m/s:

==> L = 4 m/s * 1 s = 4 m (!)