Beim Ausbruch des Ätna werden Gesteinsbrocken auf eine Höhe von
2,40 km über den Kraterrand geschleudert.
a) Wie groß ist in diesem Fall die Geschwindigkeit in der Höhe des Kraterrandes?
Rechne ohne Luftwiderstand.
Der Betrag der Geschindigkeit ist beim Zurückfallen genauso groß
wie beim Hochschleudern
s = 1/2 * g * t^2
2400 = 1/2 * 9.81 * t^2
t = 22.12 sec
v = g * t
v = 9.81 * 22.12
v = 217 m/s
b) Ein leichterer Stein der mit derselben Geschwindigkeit
aus dem Krater geschleudert wird, hat nur 20% der kinetischen
Energie des vorher betrachteten Steins. Welche Masse hat dieser Stein?
E ( kin ) = m * v^2 / 2
leichter Stein
E ( kin ) = 0.2 * m * v^2 / 2
v ist für beide Steine gleich.
Also : der leichte Stein hat nur 0.2 * m des schweren Steins.
Oder anders :
die Masse geht proportinal ein.
Bei nur 20 % kinetischer Energie auch nur 20 % Masse.
Welche Höhe erreicht er?Dieselbe Höhe. Für den leichten Stein gilt auch die Berechnung a.)
c) Wie viel Prozent seiner Anfangsgeschwindigkeit hat er in der
Höhe h verloren, wenn dort die kinetische
Energie nur noch ein Viertel so groß ist wie am Kraterrand
Zu Anfang
E ( kin ) = m * v^2 / 2
E ( kin ) = m * 217^2 / 2
In der Höhe h
E ( kin, ) = m * v^2 / 2
E ( kin ) = 4 * E ( kin,h )
m * 217^2 / 2 = 4 * m * v^2 / 2
217^2 = 4 * v^2
v^2 = 11772.25
v = 108.5 m/s
