Schwingungsgleichung: Schwingung mit maximaler Amplitude 0,2m; Schwingungsdauer 0,8s und Anfangsauslenkung y0=0m

Question

Eine mechanische Schwingung mit einer maximalen Amplitude von 0,2m besitzt eine Schwingungsdauer von 0,8s bei einer Anfangsauslenkung von y0=0m

a) Bestimme die Schwingungsgleichung und stelle die Schwingung in einem Koordinatensytem für t<4s dar.

b) Beschreibe die dazugehörigen Geschwindigkeiten in m/s und Beschleunigungen in m/s^2 mithilfe des v-t bzw. a-t Gesetzes und stelle sie ebenfalls in je einem Koordinatesystem dar.

Welche max. Geschwindigkeit und Beschleunigung wird bei diesem Schwingvorrang erreicht.

Answer 1

y = 0.2 · SIN(x · 2·pi/0.8)

Answer 2

Was ist die Anfangsauslenkung ?

Ansonsten
Weg/Zeit Zusammenhang
f ( x ) = 0.2 * sin ( x * 2 * π / 0.8 )

Geschwindigkeit
f ´ ( x ) = 0.2 * cos ( x * 2 *π / 0.8 ) * 2 * π / 0.8
Extremwert der Geschwindigkeit
0.2 * cos ( x * 2 *π / 0.8 ) * 2 * π / 0.8 = 0
cos ( x * 2 *π / 0.8 ) = 0
x * 2 *π / 0.8  = 1/ 2 * π

Beschleunigung
f ´´ ( x ) = 0.2 * ( -sin ( x * 2 * π / 0.8 )) * ( 2 *π / 0.8)^2
Extremwert der Beschleunigung
f ´´ ( x ) = 0

Answer 3

Eine mechanische Schwingung mit einer maximalen Amplitude von 0,2m besitzt eine Schwingungsdauer von 0,8s bei einer Anfangsauslenkung von y0=0m

a) Bestimme die Schwingungsgleichung und stelle die Schwingung in einem Koordinatensytem für t<4s dar.

y = 0,2*sin( c*t) und eine Schwingung ist nach 0,8s beendet, also muss c*0,8 =2pi sein

(denn bei sin dauert eine Periode immer 2pi)  also  c = 2pi/0,8 = pi/0,4

y = 0,2 * sin( (pi/0,4)*t/)  

b) Beschreibe die dazugehörigen Geschwindigkeiten in m/s und Beschleunigungen in m/s² mithilfe des v-t bzw. a-t Gesetzes und stelle sie ebenfalls in je einem Koordinatesystem dar.

also Geschw.   y ' = 0,2 * cos( (pi/0,4)*t/)   *   (pi/0,4)   letzter Faktor wegen Kettenregel

= pi/2 * cos( (pi/0,4)*t/)

und beschleunig   y  ' ' (x) =  pi/2 * ( - sin( (pi/0,4)*t/)) *   (pi/0,4)

Welche max. Geschwindigkeit und Beschleunigung wird bei diesem Schwingvorrang erreicht.

Answer 4

Eine mechanische Schwingung mit einer maximalen Amplitude von 0,2m besitzt eine Schwingungsdauer von 0,8s bei einer Anfangsauslenkung von y0=0m

y = 0.2*sin(ax + 0) 

jetzt musst du nur noch das a bestimmen.

EDIT (folgt nicht mehr, da Duplikat)