Antwort mit KI erzeugt
Lösung:
Um die Aufgabe zu lösen, müssen wir ein paar physikalische Beziehungen und Formeln verstehen und anwenden. Die gegebene Energie rotierender Masse (\(E_{rot}\)) entspricht der kinetischen Energie \(W_k\), die gegeben ist durch \(W_k = \frac{1}{2} J \omega^2\), wobei \(J\) das Trägheitsmoment und \(\omega\) die Winkelgeschwindigkeit ist.
Das Drehmoment (\(M\)), mit dem das Schwungrad abgebremst wird, leistet Arbeit, um die Energie des Schwungrades von 40000 J auf 0 zu reduzieren. Die Arbeit, die ein Drehmoment verrichtet, wird aus der Änderung der Rotationsenergie untersucht und ist gegeben durch \(W = M \cdot \Theta\), wobei \(\Theta\) der Drehwinkel in Radiant ist.
In diesem Fall kennen wir die Arbeit (\(W = 40000 J\)) und das Drehmoment (\(M = 25 Nm\)), also können wir den Winkel \(\Theta\) berechnen:
\( W = M \cdot \Theta \)
\( 40000 = 25 \cdot \Theta \)
\( \Theta = \frac{40000}{25} = 1600 \ \text{Radiant} \)
Um die Anzahl der Umdrehungen zu finden, müssen wir den Winkel von Radiant in Umdrehungen umrechnen. Eine vollständige Umdrehung entspricht \(2\pi\) Radiant.
\( \text{Umdrehungen} = \frac{\Theta}{2\pi} = \frac{1600}{2\pi} \)
\( \text{Umdrehungen} = \frac{1600}{\approx 6.283} \)
\( \text{Umdrehungen} \approx 254.65 \)
Das Schwungrad macht also ungefähr 254.65 Umdrehungen bis zum Stillstand, wenn es mit einem Drehmoment von 25 Nm abgebremst wird.
Beachten Sie, dass in dieser Lösung das Trägheitsmoment \(J\) und die Winkelbeschleunigung nicht direkt benötigt wurden, weil die gegebenen Daten (Energie und Drehmoment) und die gesuchte Größe (Anzahl der Umdrehungen) eine direkte Berechnung unter Nutzung der mechanischen Arbeit und des Drehwinkels erlauben.
