Konstante Beschleunigung mit einem Weg-Zeit Diagramm

Question

Hallo liebe community,

ich hab mal wieder eine Frage die ich selbst nicht zu lösen vermag....

Fragestellung:"Ein bestimmtes Auto beschleunigt in 10,5 Sekunden aus dem Stand auf 100km/h, ein Weltklassesprinter benötigt für 100m ca 10s. Wer erziehlt nach dem Modell der gleichmäßig beschleunigten Bewegung die größere Beschleunigung?

Nehmen sie jedoch an, daß der Leichtathlet seine Höchstgeschwindigkeit nach einem Drittel der Laufstrecke erreicht. Skizzieren sie für den Leichtathleten die entsprechenden Geschwindigkeit-Zeit und Weg-Zeit Diagramme."

a_auto=(100kmh/3,6)/10,5s=2,64m/s² sase

a_sprinter=v/t Da ich nur die konstante Geschwindigkeit kenne, nehme ich, daß der Sprinter das erste Drittel der Laufstrecke mit 10m/s läuft. daher würde sich für t=(10m/s)/(100m/3)=(10m/s)/33,33m=3s

Das würde dann für a_sprinter=(10m/s)/3s=3,33m/s² ergeben, oder?

Dann würde der Sprinter seine Endgeschwindigkeit von 10m/s nach (10m/s)/a=3s erreichen?sch

Zu den Diagrammen:

Answer 1

Fragestellung:"Ein bestimmtes Auto beschleunigt in 10,5 Sekunden aus
dem Stand auf 100km/h, ein Weltklassesprinter benötigt für 100m ca 10s.
Wer erziehlt nach dem Modell der gleichmäßig beschleunigten Bewegung
die größere Beschleunigung?

Nehmen sie jedoch an, daß der Leichtathlet seine Höchstgeschwindigkeit
nach einem Drittel der Laufstrecke erreicht. Skizzieren sie für den Leichtathleten
die entsprechenden Geschwindigkeit-Zeit und Weg-Zeit Diagramme."

Auto
v = a * t
v = 100 km/h * / 3.6 = 27.777 m/sec
27.777 m/sec = a * 10.5 sec
a = 2.645 m/sec^2

Sprinter
Beschleunigungsphase
vm = ( anfangsgeschwindigleit + endgeschwindigkeit ) / 2
vm = ve / 2
s1 = ve / 2 * t1
konstante Geschwindigkeit
s2 = ve * t2

t1 + t2 = 10 sec
s1 = 33.333 m
s2 = 66.666 m

33.333 = ve / 2 * t1
66.666 = ve * ( 10 - t1 )
2 Gleichungen mit 2 Unbekannten

ve = 13.333 m/sec
t1 = 2 * s1 / ve
t1 = 2 * 33.333 / 13.333
t1 = 5 sec
ve = a * t1
13.333 = a * 5
a = 2.666 m /sec^2

Das Auto beschleunigt mit a = 2.645 m/sec^2.
Der Sprinter mit a = 2.666 m /sec^2

Ich kann bei Bedarf die Diagramme einstellen.

mfg Georg

Comments

Erstmal ganz riesigen Dank für den Rechenaufwand, du bist echt der Knaller!!!

Sodikatodi, nun mal zu den Gleichungen bzw zu den Rechenwegen, so daß ich das nachvollziehen kann :D

Auto lassen wir vor, erledigt.

Soweit ich (ich muss mir das alles jetzt mal herrichten, daß ich das als Nichtmathematiker verstehe) das richtig verstehe, haben wir auf der Habenseite/Gegeben

t_gesamt10s=t_{beschleunigung1}+t_{konstanterlauf2}

s_gesamt100m=s_{beschleunigung1}33,333m+s_{konstanterlauf2}66,666m

Auf der Sollseite/Gesucht

a_{beschleunigung}=?

v_{beschleunigung}=?

v_{konstanterlauf}=?

a=v₀+(a*t)

s=(0,5*a*t²)+(v₀*t)+(s₀)

Zur Beschleunigung rechnest du mit dem Mittel aus Anfangsgeschw. + Endgeschw. -> vm=ve/2?

Ich verstehe nur in keinster Weise, wie du ve=13,3333 rausbekommst.....

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Dein Kommentar zeugt davon das dir wesentlich das Verständnis
für die Zusammenhänge bei Bewegungen von s,v,a,t fehlen. Dies
ist nicht bös gemeint.
Mein Problem wäre es jetzt dies alles zu erklären und dazu übers Internet.
Ich glaub´, das schaffe ich nicht.
Ist dies für dich nur eine einmalige Berechnung ? Oder im Rahmen eines
Unterrichts ? Falls Ihr im Physik-Unterricht die verschiedenen Bewegungs-
formen besprecht ist es besser die Grundlagen dort zu holen und vielleicht
den Lehrer zu fragen.

Ich verstehe nur in keinster Weise, wie du ve=13,3333 rausbekommst.....

33.333 = ve / 2 * t1  
66.666 = ve * ( 10 - t1 )

Aus 1.)
t1 = 2 * 33.333 / ve = 66.666 / ve
in 2.) eingesetzt
66.666 = ve * ( 10 - ( 66.666 / ve ) )
66.666 = 10 * ve - ( 66.666 / ve ) * ve )
66.666 = 10 * ve - 66.666
10 * ve = 133.333
ve = 13.333 m/sec

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Nein, ich nimm dir das nicht übel, ganz im Gegenteil! Der Wille ist da nur das Schulwissen (noch) nicht :D

Meinen letzten Physiklehrer hatte ich vor 24 Jahren ;)

Ich habe die Unterschiede zwischen Beschleunigung aus dem Stand und Konstanter Geschwindigkeit verstanden, und auch deren Formeln.

Eines verstehe ich allerdings nicht. Wie entsteht aus

66.666 = ve * ( 10 - ( 66.666 / ve ) ) 

66.666 = 10 * ve - ( 66.666 / ve ) * ve )

Bis 66.666 = ve * ( 10 - ( 66.666 / ve ) ) bin ich selbst schon die ganze Zeit gekommen, aber wie formst du das um in 66.666 = 10 * ve - ( 66.666 / ve ) * ve )

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Bis 66.666 = ve * ( 10 - ( 66.666 / ve ) ) bin ich selbst schon die ganze
Zeit gekommen, aber wie formst du das um in 
66.666 = 10 * ve - ( 66.666 / ve ) * ve )

Durch ausmultiplizieren der Klammer
Allgemein : a * ( b - c ) = a * b - a * c
ve * ( 10 - ( 66.666 / ve ) ) = 10 * ve - ( 66.666 / ve ) * ve )

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Jope, bin ichauch grad drauf gekommen....

Mann, ist das ärgerlich!!!

Vorlauter auf die Formel zu schauen, ganz vergessen zu rechnen :D

Ich bedanke mich ganz ganz herzlich bei dir!!!

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Nobody is perfect. Freut mich das ich dir weiterhelfen konnte.

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Hast du in der Tat!!!

Answer 2

Hi elrippo,

für den Sprinter ergibt sich vielmehr:

s = 1/2*a*t^2

100 m = 1/2*a*100 s^2

a = 2 m/s^2

Das Auto war richtig berechnet.

Das Diagramm passt folglich auch nicht. Insbesondere beim Weg-Zeit-Diagramm hast Du in der beschleunigten Phase ne Parabelform und erst dann gehts linear weiter.

Das v-t-Diagramm sieht gut aus. Müssen halt die Werte angepasst werden.

Grüße

Comments

Lieben Dank für deine Erklärung!

Kannst du mir erklären warum der Sprinter mit einer Parabel berechnet wird, entgegen der Aufgabenstellung mit einer gleichmäßig beschleunigten Bewegung?

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Wieso ist das entgegen der Aufgabenstellung?

Gleichmäßig beschleunigte Bewegung bedeutet doch für die Strecke:

s = 1/2*a*t^2

Da sieht man schon am t^2, dass die Strecke parabelförmig verläuft ;).

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Ok, das geht aus der Formel hervor, danke für den Hinweis :)

Der Sprinter erreicht seine V_max in der Aufgabenstellung jedoch schon nach einem Drittel der Wegstrecke, also nach 33,333...m.

Dann wäre in der Formel einzusetzen unter der Annahme, daß er für die ersten 33,333..m 3,333...s benötigt.

s=1/2*a*t² | *2

2s=a*t² | /t²

2s/t²=a

(2*33,333...m)/(3,333...s)²=a

a=6m/s²

Ist das so richtig angenommen und gerechnet?

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Nein, das stimmt leider nicht.

Es ist die Beschleunigung, die wir kennen. Sie lautet a = 2 m/s^2 (Nachtrag: Passt für den zweiten Teil der Aufgabe nicht). Auch kennen wir die Strecke. 100/3 m.

Damit kannst Du nun die Zeit errechnen auf der er beschleunigt und danach die Zeit auf der er sich konstant weiterbewegt ;).

Schau es mir nach dem Essen nochmals genauer an, falls Du nicht weiterkommst ;).

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Ok, aber dann versteh ich entweder die Aufgabenstellung nicht, oder ich bin zu doof fürs umrechnen.

Der Sprinter läuft eine Wegstrecke s=100m in t=10s konstant. Das ergibt eine v=10m/s

Angenommen wird, daß der Sprinter die Geschwindigkeit v=10m/s auf einer Wegstrecke s=33,333...m erreicht.

Bei konstanter Geschwindigkeit läuft der Sprinter 33,333...m in ca. 3,333...Sekunden?

Dann wären nach meinem Verständnis -und ich bin sehr froh darüber, daß du dir die Zeit nimmst mich hier an der Hand zu führen- die Parameter ja gegben.

a=?

s=33,333...m

v=10m/s

t=3,333...s

Weg Zeit Berechnung wäre dann

s=1/2*a*t² |*2

2s=a*t² |t²

2s/t²=a

(2*33,333....m)/(3,333...s)²=6m/s²

Bitte um Korrektur nach deinem wohlverdienten Mittagessen :D

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Danke, bin nun zurück^^.

Der Sprinter läuft eine Wegstrecke s=100m in t=10s konstant. Das ergibt eine v=10m/s

Nein, das ist falsch. Er läuft 33,3 m gleichmäßig beschleunigt (konstantes a) und die restlichen 66,7 m mit konstanter Geschwindigkeit (konstantes v und a = 0). Deshalb kannst Du auch nicht einfach annehmen, dass er 3,33 s für den ersten Teil der Strecke braucht.

Dein Ansatz ist also folgender:

s = s₁ + s₂ = 33,3 m + 66,6 m

Außerdem:

s = s₁ + s₂ = 1/2*a*t₁^2 + v*t₂

Da hast Du jetzt noch zu viele Unbekannte, die weitere Gleichungen von Dir fordern ;). Bspw. t = t₁ + t₂. Dann kannst Du t₂ über t und t₁ ausdrücken und hast schon eine Unbekannte weniger.

Überlege Dir auch wie Du das Wissen um die Höchstgeschwindigkeit nutzen kannst. Stelle also eine Gleichung für die Geschwindigkeit am Überganzg von gleichmäßig beschleunigt zu geradliniger Bewegung auf.

Ist etwas komplizierter, da ein paar Gleichungen mehr ne Rolle spielen^^. Eventuell war das gar nicht verlangt, denn "skizzieren" kann man das auch ohne genau Werte. Wichtig wäre da bspw. dass Du in der beschleunigten Phase einen parabelförmigen Weg hast etc.

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Es ist die Beschleunigung, die wir kennen. Sie lautet a = 2 m/s².

Das stimmt leider auch nicht.  Tatsächlich ist   a = 8/3 ms^-2 .

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Yup danke, hatte ich einstweilen schon korrigiert ;).