Berechnung der Masse eines Planetoiden

Question

Ich habe nächste Woche Physik-Klausur und stecke irgendwie fest… Es würde mir echt helfen, wenn mir jemand einen Tipp bzw. Ansatz geben würde, wie ich diese Aufgaben gelöste bekomme. Herzlichen Dank bereits im Vorhinein

Ein kleiner, kugelförmiger Planetoid hat einen Radius von 50km und eine mittlere Dichte von 5000kg/m³

a) Wie gross ist die Masse dieses Planetoiden?

b) Wie gross ist die Fallbeschleunigung auf der Oberfläche?

c) Wie schwer wäre dort ein Mann, dessen Masse 80 kg beträgt?

a) Ich habe recherchiert und eine Formel gefunden die wie folgt lautet: M= p* (4π/3) * R³.

Nun… Der Radius ist ja 50km und die Dichte 5000 kg/m³. Kann ich nun so einsetzen:

M= 5000*(4π/3)*50000³?

b) habe ich die Formel g=GM/R²

was bedeutet das?

c)  ?????? F=m*g???

Herzlichen Dank liebe Leute

Answer 1

Ein kleiner, kugelförmiger Planetoid hat einen Radius von 50 km und eine mittlere Dichte von p = 5000 kg/m^3.

a) Wie groß ist die Masse dieses Planetoiden?

V = 4/3·pi·r^3 = 4/3·pi·(50000 m)^3 = 5.236·10^14 m^3

m = V·p = (5.236·10^14 m^3)·(5000 kg/m^3) = 2.618·10^18 kg

b) Wie groß ist die Fallbeschleunigung auf der Oberfläche?

g = G·m/r^2 = (6.673·10^{-11} m^3/(kg·s^2))·(2.618·10^18 kg)/(50000 m)^2 = 0.06988 m/s^2

c) Wie schwer wäre dort ein Mann, dessen Masse 80 kg beträgt?

F = m·g = (80 kg)·(0.06988 N/kg) = 5.5904 N