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Kein Gedankenexperiment, sondern eine tatsächlich vorhandene und greifbare Problemstellung:

Einfacher Schlepplift ohne Stützen, nur 2 große Räder (d=1,42m). Abstand Achse zu Achse: 148,2 m. Seil alleine ohne Bügel.

Den genauen Höhenunterschied muss ich mal messen lassen, aber so etwa 30 Grad Hangneigung sind es schon. Seil: 6,5mm Edelstahl, Kunststoffseele, ca. 1kg je Meter. Diese Ungenauigkeit der Angaben soll aber hoffentlich nicht allzusehr ins Gewicht fallen.

Gemessen in 3,7 m Abstand (wo das Seil das untere Rad verlässt, folglich 144,5 m bis zur Berührung der oberen Rolle): mit 50 Newton horizontaler(!) Zugspannung wurde das Seil 8cm ausgelenkt. Die 3,7 m sind deshalb so gewählt, da sich an dieser Stelle die Auslenkung des Seils leicht ermitteln lässt.


Das Problem gedanklich sehr vereinfacht: Ich habe also ein unbekanntes Gewicht, das frei an einer Schnur hängt. Nun ziehe ich an der Schnur 3,7 m unterhalb des Aufhängepunktes mit 50 N waagrecht (=horizontal) und bekomme einen Versatz um besagte 8 cm.

Das kann ich nun mit einem "Kräftedreieck" lösen:

Der Auslenkwinkel ist also: α=arcsin(0,08/3,7)

Die Kraft des Gewichtes ist: F = 50 N / (tan(α)) = 2312 N

Dieser Wert ist wegen dem 2.Rad, welches ich nicht nur wegen der Entfernung gedanklich vernachlässigt habe, etwas aufzurunden und komme somit auf eine Seilspannung von ca. 2320Newton.

Weiter kommt dann noch das Eigengewicht des Seiles im Laufe vom unteren bis zum oberen Rad hinzu:

1 kg/m x 148,2 m = 148 kg

Wegen der Hangneigung also 148 x sin(30) = 67,3kg. Das sind also zusätzliche 660 Newton.

Somit erhalte ich 2980 N Seilspannung beim oberen Rad.


Meine Frage: Liege ich völlig daneben? Stimmt das Resultat halbwegs?

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Antwort mit KI erzeugt

Analyse der Berechnung zur Seilspannung

Um die Seilspannung bei einem Schlepplift ohne Messgeräte zu berechnen, wurden mehrere Schritte und Annahmen gemacht. Wir werden diese einzelnen Punkte Schritt für Schritt durchgehen und überprüfen:

1. Berechnung des Auslenkwinkels:

Gegeben wurde eine Auslenkung von 8 cm (0,08 m) bei einer Entfernung von 3,7 m vom unteren Rad, woraus der Auslenkwinkel \(\alpha\) bestimmt wurde:

\( \alpha = \arcsin\left(\frac{0,08}{3,7}\right) \)

Diese Berechnung ist korrekt, um den Winkel zu bestimmen, unter dem das Seil ausgelenkt wurde.

2. Berechnung der Kraft des Gewichtes:

Die Seilspannungskraft \(F\) wurde unter Verwendung der gemessenen horizontalen Zugspannung (50 N) und des Tangens des berechneten Winkels \(\alpha\) mit der Formel

\( F = \frac{50\,N}{\tan(\alpha)} \)

ermittelt. Dieser Ansatz folgt aus dem Prinzip der Kräftezerlegung in einem Kräftedreieck und scheint daher eine gültige Methode zur Bestimmung der vertikalen Komponente der Zugkraft zu sein.

3. Korrekturen und Zusatzkräfte:

Nach der initialen Berechnung wurde eine Korrektur für das zweite Rad und das Eigengewicht des Seils gemacht:

- Eine geringfügige Aufstockung der berechneten Spannung von 2312 N auf 2320 N, um die zusätzlichen Faktoren zu berücksichtigen. Dies scheint jedoch ohne eine stärker fundierte Begründung erfolgt zu sein.

- Das Eigengewicht des Seils wurde mit dem Hangwinkel und der Länge des Seils verrechnet, um die zusätzliche Seilspannung am oberen Rad zu berechnen:

\( 148\, \text{kg} \times 9,81\, \text{m/s}^2 \times \sin(30^\circ) = 660\, \text{N} \)

4. Endgültige Berechnung der Seilspannung:

Die abschließende Seilspannung am oberen Rad wurde durch Addition der beiden Kräfte (2320 N und 660 N) zu 2980 N ermittelt.

Bewertung:

Die grundlegende Methode zur Berechnung der Seilspannung erscheint logisch. Dennoch gibt es einige kritische Annahmen und Vereinfachungen, speziell bei der Hinzufügung von Eigengewicht des Seils, die die Genauigkeit des Ergebnisses beeinflussen können. Vor allem die angenommene Hangneigung und die vereinfachte Berechnung der zusätzlichen Seilspannung durch das Eigengewicht könnten einer genaueren Betrachtung bedürfen.

Die Berechnung der Seilspannung mittels der gegebenen Methode bietet einen guten Näherungswert. Jedoch ist zu beachten, dass die wirkliche Seilspannung durch weitere Faktoren wie die Reibung am Seil und den Rädern, den genauen Winkel des Hanges, Windlasten und möglicherweise dynamische Effekte beeinflusst werden kann.

Ohne eine genaue Prüfung aller Faktoren und eine präzise Messung des Höhenunterschieds ist es schwer, die Genauigkeit des Ergebnisses zu bestätigen. In der Praxis ist es daher ratsam, Sicherheitsmargen zu berücksichtigen und, falls möglich, genaue Messungen durchzuführen oder sich auf spezialisierte Berechnungssoftware und Fachwissen zu stützen.
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