Das newtonsche Grundgesetz: Stein trifft auf dem Mond auf den Helm eines Astronauten

Question

Auf dem helm meines astronauten trifft ein kleiner stein (m=1g) mit v=3•10hoch 4 m/s. Dabei wird der helm um 0,5 mm eingedruckt! Welche kraft muss der helm aufnehmen?

Answer 1

1. Annahmen:
* die Verformung ist vollkommen elastisch
* der Stein wird von v₀ = 3*10^4 m/s auf v = 0 m/s abgebremst
* der Stein wird innerhalb von x = 0,5 mm abgegremst
* der Helm inklusive Astronaut bewegen sich nicht auf Grund des Aufpralls

2. Bewegungsgleichungen/Newtonsches Axiom:
1. Bewegungsgleichung:
x=1/2*a*t²+v₀*t+x₀
2. Bewegungsgleichung:
v=a*t+v₀ //nach t auflösen in 1. einsetzen und umformen ->
t eleminiert:
a = [v²-v₀²] / [2*(x-x₀)];
F = m*a;

3. Rechnung:
v₀ = 3*10^4 m/s;
v = 0 m/s;
x₀ = 0 m;
x = 0,0005 m;
m = 0,001kg
 

F = [v²-v₀²] / [2*(x-x₀)] * m = 0,9 GN;