Ballistisches Pendel

Question

Hi,

ich habe ein kleines Problem mit folgender Aufgabe:

Eine Kugel mit der Masse m₁ = 0,01 kg wird auf einen Block der Masse m₂ = 2,5 kg geschossen. 

Der Block schwingt nun 0,650 m über seine Ruhelage. Es liegt ein inelastischer Stoß vor.

Wie groß ist die Geschwindigkeit der Kugel?

 

Mein erster Lösungsansatz: (leider flasch)

Epot = (m1 +m2) * g * h = 2,51 * g * 0,65 m = 16 J

Die kinetische Energie der Kugel müsste also auch 16 J betragen! 

Ekin = Epot 

0,5 * 0,001 kg * v^2 = 16 J

v =  56,57 m/s

Das laut Lösungsbuch nicht richtig. 

Mir ist aber der Fehler in dieser Rechnung nicht ganz klar.

 

zweiter Lösungsansatz: (richtig)

Epot = 16

Ekin (des Blockes nach dem Aufprall) = Epot

0,5*2,51 kg *v'² = 16 J

v'= 3,57 m/s

 

Formel für den inelastischen Stoß:

m1*v1 +m2*v2 = (m1 +m2) *v'    (v2 = 0)

v1= 896,07 m/s

Ich finde leider beide Wege logisch. Schade, dass nicht das Gleiche raus kommt :(

Answer 1

Hallo,

dein Ansatz der Energieerhaltung ist zwar prinzipiell richtig (ich hätte sogar selbst so gerechnet). Allerdings geht beim inelastischen Stoß Energie durch den Stoß selbst verloren (Verformungsenergie).

Diese Verformungsenergie wird als "innere Energie" \( U \) dem Block und der kleinen Kugel zugeführt. Ein Vergleich mit http://de.wikipedia.org/wiki/Sto%C3%9F_%28Physik%29#Unelastischer_Sto.C3.9F ist eventuell aufschlussreich.

Dort steht geschrieben \( U = \sum E_{kin} - \sum E_{kin}' \).

Somit wird nur ein Teil der anfänglichen kinetischen Energie der Kugel in kinetische Energie des Systems "Block-Kugel" umgewandelt, der Rest wird dem Block (und auch der Kugel) als Verformungsenergie zugeführt.

Es scheint in der Natur des inelastischen Stoßes zu liegen, dass den beteiligten Körpern wegen der Impulserhaltung die innere Energie \( U \) zugeführt wird, und zwar unabhängig vom Material oder der Beschaffenheit der beteiligten Körper.

MfG

Mister

PS: "\( \sum \)" ist das Summenzeichen und bedeutet die Summe der Energien aller beteiligten Körper, also hier \( \sum E = E_1 + E_2 \) und \( \sum E' = E_1' + E_2' \).