Lautstärke und Schall. Wie rechnet man mit dem Weber-Fechnerschen Gesetz?

Question

der logarithmus lautet L=10log₁₀(J:J₀ )

L beschreibt die Lautstärke [phon] und J die Schallintensität [W/m²]

vom menschlichen ohr wird gerade noch J₀ =10^-12 W/m² wahrgenommen 

in der aufgabe soll ich die schallintesitäten J als vielfache von J₀ ausdrücken

zum beispiel sind 20 phon=10²J₀  

die weiteren aufgaben sind ähnlich

ich verstehe den logarithmus aber nicht ganz, bzw.  wie genau man darauf kommt

für mich wäre nämlich 20 phon = 20 J₀ viel logischer (stimmt aber nicht)

kann mir das jemand erklären?

Answer 1

Hallo,

die Antwort zu Deiner Frage steht in der ersten Zeile, wonach die Lautstärke L in phon das logarithmische Verhältnis der Schallintensität ist.

Deshalb ist bei Deinem Beispiel 20 phon = 10•log(100J₀/J₀) =10•log(10²) = 10•2•log(10) = 20 phon

Noch ein Hinweis: Man wählt bei der Lautstäke das logarithmische Verhältnis und nicht das lineare Verhältnis, weil daduch der so genannte dynamische Bereich größer wird, mit anderen Worten (sehr) kleine und (sehr) große Lautstärken besser dargestellt werden können.

Gruß von hightech

Comments

wenn du es vorrechnest macht es sinn aber ich verstehe nicht, wie man darauf kommt und wieso verschwindet die tief gestellte zehn?

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Hallo,

1) zu Deiner Frage "wie man darauf kommt" musst du näher erläutern, auf was komm?

2) die tief gestellt zehn ist die Basis des Logarithmus und braucht eigentlich nicht geschrieben werden, da mit log normalerweise die Basis 10 gemeint ist.

Um das zu verdeutlichen hier ein paar Beispiele:

log₁₀ ist der Logarithmus zur Basis 10

log _z  ist der Logarithmus zur Basis z, wobei z eine beliebige pos. Zahl sein kann

ln     ist der Logarithmus zur Basis e  (e Eulersche Zahl)

ld     ist der Logarithmus zur Basis 2  (wird meist in der Digitaltechnik genutzt)

Alles klar?

Gruß von hightech

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wieso verschwindet die tief gestellte zehn?

Die musst du oben bei allen log einfach dazudenken. Also log(10) = 1.  Siehst du hier schön:

10•2•log(10) = 20 * 1

Üblicher ist es log_(10)(x) mit lg(x) abzukürzen. Also lg(10) = 1.

Wolframalpha interpretiert log standardmässig als ln. Man kann aber umstellen mit "use the base 10 logarithm instead".

http://www.wolframalpha.com/input/?i=log(10)

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Schau dir auch die Grundlagen zum Logarithmus an!