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Bestimmung des einpendelnden Widerstandes
Um eine geeignete Konstante für den einpendelnden Widerstand in deiner Datenreihe zu finden, könnten wir auf mathematische Kriterien zurückgreifen, die nicht nur den Mittelwert betrachten, sondern auch die Konvergenz der Datenreihe gegen den gesuchten Wert quantifizieren. Eine verbreitete Methode dafür ist die Analyse der Varianz oder Standardabweichung in Kombination mit der Betrachtung des gleitenden Durchschnitts und der gleitenden Standardabweichung.
1. Schritt: Gleitender Durchschnitt und gleitende Standardabweichung
Der gleitende Durchschnitt (engl. moving average) hilft dabei, kurzfristige Schwankungen auszugleichen und die allgemeine Richtung der Daten zu veranschaulichen. Die gleitende Standardabweichung indessen gibt Aufschluss über die Variabilität oder Konstanz der Daten um diesen gleitenden Durchschnitt herum.
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Gleitender Durchschnitt: Er kann für einen bestimmten Zeitraum \(n\) berechnet werden, indem man die Summe über \(n\) Werte teilt durch \(n\). Diese Berechnung wird für jeden Zeitpunkt wiederholt, indem man den „Fensterbereich“ der Daten entlang der Zeitachse verschiebt.
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Gleitende Standardabweichung: Sie beschreibt, wie stark die einzelnen Werte in einem Zeitfenster um den gleitenden Durchschnitt herum variieren. Die Formel sieht vor, von jedem Wert im Fenster den aktuellen gleitenden Durchschnitt abzuziehen, das Ergebnis zu quadrieren, diese quadrierten Abweichungen aufzusummieren, durch \(n\) (oder \(n-1\), je nach Definition) zu teilen und daraus die Wurzel zu ziehen.
2. Schritt: Kriterium festlegen
Ein mögliches Kriterium zum Finden der Konstante könnte sein, den Punkt \(x\) in der Zeit zu identifizieren, bei dem die gleitende Standardabweichung unter einen bestimmten Schwellenwert fällt und dort über eine festgelegte Zeitspanne \(t\) bleibt. Dieser Schwellenwert könnte, wie du bereits erwähnt hast, bei 0,02% der Zielkonstante (also ca. \(0,9915\)) liegen.
Man könnte zusätzlich verlangen, dass der gleitende Durchschnitt diesem Wert von \(0,9915\) ebenfalls bis auf eine geringe Abweichung nahekommen muss. So würde sichergestellt, dass nicht nur die Varianz gering ist, sondern auch die Daten selbst sich dem gesuchten Wert nähern.
Berechnungsbeispiel:
1. Berechne den gleitenden Durchschnitt und die gleitende Standardabweichung für ein vernünftiges Fenster \(n\), z.B. \(n = 1000ms\).
2. Suche den ersten Zeitpunkt \(t\), ab dem die gleitende Standardabweichung konstant unter einem Schwellenwert liegt, z.B. \(0,02\% \times 0,9915\).
3. Stelle sicher, dass der gleitende Durchschnitt im selben Zeitraum ebenfalls eine geringe Abweichung von \(0,9915\) aufweist, z.B. weniger als \(0,005\).
Diese Methode bietet einen datengetriebenen Ansatz, um eine Konvergenz gegen den Wert \(0,9915\) festzustellen, und stellt sicher, dass sowohl die Variabilität der Daten minimiert als auch die Konzentration um den Zielwert gesichert ist.
