Geschwindigkeit eines Asteroiden, welcher in Raumstation einschlägt, berechnen

Question

Hallo,

Es macht euch bestimmt nichts aus, dass ich eine Frage über Physik stelle :)

Also ein Asteroid schlägt tangential in eine ringförmige Raumstation ein. Welche Geschwindigkeit benötigt dieser, um wenn er steckenbleibt und die Station zum Stillstand beingt? Die Massen und der Radius sind gegeben. Drehimpuls, Geschwindigkeit und Winkelgeschwindigkeit der Station musst ich vorher berechnen. Mir geht es jetzt nur um den Ansatz.

Eigentlich müsste es doch sein: 

Ekin des Asteroiden + Erot der Station = 0

Winkelgeschwindigkeit der Station und Geschwindigkeit des Asteroiden würd ich hier aber nur betragsmäßig angeben statt der Vektoren. Und für das Trägheitsmoment nehm ich gleich mr^2, obwohl in der Aufgabenstellung nur steht, dass der Radius wesentlicher größer als der Ring ist, hab Außenradius ungefähr gleich Innenradius angenommen. Mir fällt nichts besseres ein. Außerdem passt bei dem Ansatz auch nicht, dass für v dann eine negative Wurzel berechnet werden muss und komplexe Zahlen kommen bestimmt nicht raus.

Könnte mir jemand Tipps geben? Vielen Dank, falls ja :)

Viele Grüße

Comments

Oder geht das einfach mit den Imoulsen?

Impuls Asteroid + Impuls Station = 0

Einfach den Impuls der Station mit der vorher berechneten TangentialGeschwindigkeit berechnen? Ich kann ja schlecht den Drehimpuls benutzen, gibt es überhaupt einen normalen.Impuls für einen nur rotierenden Körper? Außerdem ist die Station ja nicht punktförmig.. Also die Masse ist nur homogen verteilt im  Ring

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Für einen drehenden Zylinder gibt es fertige Formeln bei wikipedia. Offenbar wird bei dieser Aufgabenstellung von einem infinitesimal dünnen Zylindermantel ausgegangen.

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Über den Energieerhaltungsstz darf man sicher nicht gehen, das wäre wie beim unelastischen Stoß bei dem Energie durch Verformung verloren geht. Hier geht Energie durch das Einschlagen verloren. D.h. Impulserhaltung sollte schon sinnvoll sein.

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Ok danke. Also wäre Impuls Asteroid = -Impuls Station deiner Meinung nach richtig? Aber darf ich einfach für nen rotierenden Körper von einem normalen Impuls ausgehen? Ich dachte immer, Impuls bezieht sich nur auf lineare Bewegung und Drehimpuls auf Rotation

Mir fällt jetzt noch der Drehimpulserhaltungssatz ein, wo geht der Drehimpuls der Station hin? Der Drehimpuls des Asteroiden ist am Anfang doch null oder? 

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Oder hat er doch einen Drehimpuls, obwohl er sich nur geradlinig bewegt? Also Gesamtdrehimpuls ist gleich null und die Drehimpulse würden in entgegengesetzete Richtungen zeigen

Drehimpuls Asteroid + Drehimpuls Station = 0

Ginge das auch?

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Im Kollisionsmoment wirkt der Drehimpuls tangential zur Kreisbewegung. Bei unendlich dünner Raumstation kann man noch zur Vereinfachung dazu annehmen, sie wäre nicht um den ganzen Umfang verteilt, sondern nur auf einem bestimmten Punkt konzentriert, der an einem dünnen Faden um das Zentrum rast. Dann bleibt nur ein Massepunkt der mit Umfangsgeschwindigkeit gegen den Meteoriten klatscht. Und das ist ja nun recht einfach, oder ?

Answer 1

Grundsätzlich liegt ein unelastischer Stoss vor und ob der Impuls aus Drehimpuls oder geradeausfliegendem Massepunkt herrührt ist im idealisierten Modell sternschnuppe.

Comments

Ok danke. Welchen Ansatz würdest du denn nun nehmen?

Da nichts weiter angegeben ist, sollte doch Erot gleich groß wie Ekin sein, damit es zum Stillstand kommt, nur dass die Geschwindigkeitsvektoren entgegengesetzte Richtungen besitzen. Aber das tut ja irgendwie nichts zur Sache bei  dem Ansatz Ekin=-Erot, da durch das Quadrat die "negative Richtung" der Geschwindigkeit positiv wird und so müsst ich eine negative Wurzep ziehen..

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Was hast Du denn bisher gemacht ?

Zeig mal ...

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 wenn Ich so darüber nachdenke, kann die Gleichung nie erfüllt werden, da Energie nicht negativ sein kann? Die Energie geht ja nicht verloren, sondern verwandelt sich in irgendeine andere Form.. 

Ich hab ja noch nichts außer meiner Ansätze.. Und sonst die Größen, die ich oben angegeben hab

Die Energien müssen ja gleich groß sein und sich nicht auslöschen, wie es  mein erster Ansatz irgendwie aussagt, vielleicht einfach nur Ekin=Erot, derselbe Wert, nur zwei verschiedene Gleichungen, klingt das logischer?

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Der Ansatz mit dem Impuls ist immernoch am einfachsten, da die Richtungen Geschwindigkeiten berücksichtigt würden, da der Impuls eine Vektorgröße ist. Außerdem müsst ich dann nicht einfach annehmen, dass der Innenradius ungefähr gleich groß wie der Außenradius ist für das Trägheitsmoment

Aber die Rechnung Impuls Asteroid= - Impuls Station kommt mir irgendwie zu einfach vor