Zerfall von Plutonium (Radioaktivität)

Question

In einem Kraftwerk fällt im Jahre 1990 85kg Plutionium als Abfall an.

a) Wie lange dauert es, bis davon immer noch 5kg übrig sind

b) Welches Jahre haben wir dann?

Wie soll ich bei der a) vorgehen?

Danke im Voraus!

Answer 1

Exponentialgleichung :
Zuerst einmal mußt du herausfinden ( Wikipedia )
was die Halbwertzeit von Plutonium ist.

2.858 Jahre

m ( t ) = m0 * 1/2 ^{t/2,858}
m ( t ) = 5
m0 = 85
5 = 85 * 1/2 ^{t/2,858}
t = 11.68 Jahre

Probe
85 * 1/2 ^{11.68/2.858} = 5

Bei Bedarf nachfragen.

Comments

Hall Georgborn,

Auf meinem Blatt, welches die Lehrerin austeilte steht, das Plutonium eine Halbwertszeit von unegefähr 24.400 Jahren hat. Plutonium hat ja verschiedene Isotope; es handelt sich um Plutonium-239.

Ich konnte die Rechnung sehr schnell nachvollziehen, danke!

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Rechnung lautet bei T_1/2=24.400a so:

5=85*(1/2)^{t/24400}    | :85

1/17=(1/2)^{t/24400}

log(1/17)=(t/24400)*log(1/2)   |*24400

log(1/17)*24400=t*log(1/2)   |:log(1/2)$$ t=\frac{\log_{}\left({\frac{1}{17}}\right) \cdot 24400}{\log_{}\left({\frac{1}{2}}\right)} \approx 99734.09a $$

Sollte stimmen, oder?

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Stimmt so.

Mal noch die Nachfrage.
- 10 ° vor ein paar Tagen.

Wo wohnst du ? Auf der rauhen Alb,
Allgäu, Bayerischer Wald oder in einem
der kalten Alpentälern ?

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Ich wohne in Hessen in der nähe von Frankfurt. Ich muss mich verbessern, es waren:

-8.3°C um 7:00 (Mit Schneefall, also gefühlt -32323 Grad). Wo wohnst du, dass es +10°C sind?

EDIT:

In Siegen, steht ja im Profil..

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Nachmittags + 7.
Nachts -10, Tagsüber +7
Das kann im Bereich des Normalen liegen.

Ich kann den Winter sowie nicht leiden.

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> m ( t ) = m0 * 1/2 ^t/2,858      

$$ m(t) = m_0 · \frac { 1 }{2 ^\frac { t }{ 2,858\text{ } \color{red}{a } }}$$

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@Wolfgang: (?) Warum dann nicht gleich noch kg bei der Masse? Schreib bitte eine eigene Antwort, wenn du die Einheiten mitschleppen und / oder eine Dimensionsprobe für das Resultat ergänzen möchtest.

georgborn hat oben zwei Zeilen gemacht und die Einheit erst bei der zweiten Zeile ergänzt. So ist das ok.

5 = 85 * 1/2 ^{t/2,858}
t = 11.68 Jahre

Anton macht besser bei t = ... auch zwei Zeilen.

t = Bruch

t ≈         Jahre oder halt a im Antwortsatz.

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@Lu

> Warum dann nicht gleich noch kg bei der Masse?

Weil meine Lust zu tippen sich in Grenzen hält :-)

Schreib bitte eine eigene Antwort, wenn du die Einheiten mitschleppen und / oder eine Dimensionsprobe für das Resultat ergänzen möchtest.

Mein Kommentar war völlig korrekt. Und seit wann darf man Korrekturen nicht mehr in Kommentaren äußern? Wann ich Lust habe, eine eigene Antwort zu schreiben, solltest du wohl mir überlassen!

Im Übrigen bin ich der Meinung, dass der chaotische Umgang mit Einheiten - und physikalische Größen haben halt eine Einheit - auf Dauer dem Ruf eines Physikforums schadet! 

Aus pädagogischer Sicht:

Formelterme prägen sich ein, und ich kann nur hoffen, dass das beim Fragesteller bei 

m ( t ) = m0 * 1/2 ^t/2,858    nicht der Fall ist. 

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Hallo,

Die Formel lautetrichtig natürlich so:$$ m(t)=m_{0}\cdot \left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{t}{T_{1/2}}} $$ Ich habe das auch wie folgt interpretiert. Ich bin keine Rechenmaschine, die das falsch interpretieren würde.

Hier noch einmal der korrekteste Weg:$$ 5kg=85kg\cdot \left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{t}{{24400a}}} \quad | :85kg $$$$ \left(\frac{1}{17}\right)kg= \left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{t}{{24400a}}} $$ Dann logarithmieren (Da bräuchte ich einen Tipp wie ich das darstelle):$$ \log_{}{\left(\left(\frac{1}{17}\right)kg\right)}= \frac{t}{24400a} \cdot \log_{}{\left(\frac{1}{2}\right)} \quad | \cdot 24400a$$$$ \log_{}{\left(\left(\frac{1}{17}\right)kg\right)}\cdot 24400a= t \cdot \log_{}{\left(\frac{1}{2}\right)} \quad |:\log_{}{\left(\frac{1}{2}\right)}$$$$ t=\frac{\log_{}{\left(\left(\frac{1}{17}\right)kg\right) \cdot 24400a}}{\log_{}{\left(\frac{1}{2}\right)}} $$$$ t≈ 99734.09a$$

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Hallo Anton,

Über  "Dann logarithmieren ...."

Dort darf links nicht kg stehen, die Einheit hat sich weggekürzt.

Der log ist auch nur für reine Zahlen definiert.

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Ok, aber was soll ich da an die Seite schreiben? "| :log" oder was? Mit log, meine ich den logarithmus naturalis, also den Logarithmus zur Basis von e. Muss ich das erläutern, oder kann ich direkt "In" schreiben?

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" | :log ", da ist : wohl als Doppelpunkt gemeint, sieht aber nach "dividiert durch" aus.

" | ln anwenden "    wäre z.B. eine gute Möglichkeit.

> Muss ich das erläutern, oder kann ich direkt "In" schreiben?

Du kannst direkt ln schreiben. Aber alles, was in deiner Rechnung steht, ist auch mit einem log mit beliebiger Basis richtig. 

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Du kannst direkt ln schreiben. Aber alles was in deiner Rechnung ist auch mit einem log mit beliebiger Basis richtig.

Wenn ich log₃(1/17) eingebe kommt: -2.578 raus.
Bei log_e(1/17) kommt -2.833

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Ja,  log₃(1/17) ≠  log_e(1/17)  [ ln(1/17) ]

Trotzdem sind die Gleichungen richtig, wenn du überall den gleichen log verwendest.

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OK, DANKESCHÖN

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Aber jetzt habe ich mal eine Frage an dich :-):

Wie hast du oben die rötliche Unterlegung des Zitats gemacht?

Der Zitatbutton wird doch hier in Physik im Editor nicht angezeigt.

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Strg+Q Für "Quote" habe es einfach versucht und es funktioniert!

Das Zitatbutton wird doch hier in Physik im Editor nicht angezeigt?

Du musst das, was du markieren willst einfügen, markieren und dann STRG+Q

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Danke dir :-)