Hallo Schweizer,
Eine Bemerkung vorneweg: vergiss die ganzen Formeln, die Du 'gelernt' hast, mal für einen Augenblick. Sie sind nicht das wichtigste! Mein Eindruck ist, dass Du viel zu sehr daran klebst - viel wichtiger ist das physikalische Verständnis! Der Reibungskoeffizient \(\mu\) ist nicht anderes, als das Verhältnis der Reibkraft, die tangential zu einer Bewegung parallel zu einer Oberfläche wirkt, wenn orthogonal dazu eine Normalkraft vorliegt. Das ist eine Definition, mehr nicht.
Der Rest ist das physikalische Gesetz, dass die Summe aller Kräfte auf eine Masse eine Beschleunigung derselben bewirken. Frei nach der Formel \(F=m\cdot a\). Ob man das nun mit Sinus, Coitus oder Hyperbolisch rechnet ist ausschließlich von dem Kontext abhängig. Also insbesondere der Geometrie.
Du schriebst: "Warum können Sie nun die Reibung mit Hilfe vom Sinus berechnen?" Tue ich gar nicht! Die Komponente \(F \cdot \sin 20°\) entlastet(!) das Gewicht und daher muss dieser Teil auch mit \(\mu\) multipliziert werden, damit er die Beschleunigung unterstützt - man achte auf das Vorzeichen (+).
Gruß Werner