Kreisbahn von Elektronen in einem homogenen Magnetfeld berechnen

Question

Hallo, leider verzweifel ich gerade wieder an den Physikübungsaufgaben für meine Physikklausur...:/  Den größten Teil verstehen ich, aber bei einzelnen Aufgaben komme ich leider nicht weiter ...ich hoffe, dass mir hier jemand helfen kann und ich wäre demjenigen sehr dankbar :)

Ein Elektron (Masse me=9,109•10 hoch -31 kg, Ladung q=e=1,602•10 hoch -19 C) tritt nach Durchlaufen einer Beschleunigungsspannung von 500 V in ein, senkrecht zu der Bewegungsrichtung verlaufendes, homogenes Magnetfeld der Stärke B=25 mT ein. Wie groß ist der Radius der Kreisbahn, die das Elektron im Magnetfeld beschreibt?

Danke schon mal im Voraus :)

Answer 1

Hallo,

das Elektron hat die kinetische Energie  1/2 · m_e · v² = U · e  

und damit die Geschwindigkeit  v = √( 2 · U · e / m_e )

Bei dieser Kreisbewegung ist die Zentripetalkraft durch die Lorentzkraft gegeben:

m_e · v² / r  =  q · v · B     ⇔  m_e · v / r  =  e · B   ⇔   r  =  m_e · v / ( e · B )

→  r  =  m_e ·  √( 2 · U · e / m_e ) /  ( e · B )  

m_e und e (im Quadrat!) unter die Wurzel ziehen und kürzen:

r  = √( 2 * U * m_e / e ) / B 

r  =  √[ 2·500 V · 9,109·10^-31 kg / ( 1,602·10^-19 C ) ] / ( 25·10^-3 T ) ≈ 0,00301 m = 3,016 mm

( bei den Einheiten handelt es sich um SI-Einheiten, so dass sich nach dem Ausrechnen für die Länge r "automatisch" die Einheit m ergibt.) 

Gruß Wolfgang    

Comments

Du hättest aus deiner Antwort nicht den Hinweis entfernen müssen, dass ich den Rechenweg bereits beschrieben hatte.

(Bitte keinen Rückkommentar.)

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Ich habe die Rechnung mit dem Hinweis auf die SI-Einheiten nur deshalb nachgetragen, weil kaum ein Schüler in einer Klausur weiß, dass 1 T = 1 Vs/m² ist und diese Umrechnung - die mir erst später auffiel - überflüssig ist.

Und wenn du keinen "Rückkommentar" willst, solltest du vielleicht einfach auf absolut überflüssige Kommentare verzichten. 

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Eine solch unfreundliche Reaktion hatte ich erwartet, hätte sie mir deshalb auch gerne erspart.

Mir geht es letztlich um eine Form der Fairness, die ich in diesem Fall durch dich nicht gewahrt sehe: In deiner ursprünglichen, recht knapp gefassten Antwort, verweist du den Fragesteller (in Bezug auf den kompletten Rechenweg) freundlicherweise auf meine bereits gepostete Antwort. Das hatte mich zunächst wirklich positiv überrascht ! Kurze Zeit später jedoch löschst du diese Anmerkung, erweiterst stattdessen komplett deine eigene Antwort und verfasst einen fast identischen, dadurch völlig unnötigen Rechenweg.

Aber gut, jedem so, wie er es möchte und auch vertreten kann.

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Meine "recht knapp gefasste Anwort" enthielt immerhin die Herleitung der Formel, die du einfach hast vom Himmel fallen lassen. Mit dem Hinweis auf deine Rechnung habe ich dann auf eine solche verzichtet, bis mir auffiel, dass da von dir mit den Einheiten unnötig Verwirrung erzeugt worden war.

Ich habe meine Antwort auch nicht "komplett erweitert"  -  sie war gegenüber deiner bereits um den wesentlichen Teil erweitert - sondern lediglich die Ausrechnung mit den gegebenen SI-Einheiten hinzugefügt.

Dein zickiges Herumgejammere über Fairness ist daher in meinen Augen stillos und sachlich völlig unbegründet.

Die " unfreundliche Reaktion"  wäre sicher nicht erfolgt, wenn du die "Bitte" um keinen Rückkommentar weggelassen hättest. So etwas ist nämlich in meinen Augen eine unverschämte Zumutung für den Angesprochenen.

Nicht gut, aber - wie du geschrieben hast - 

jedem so, wie er es möchte und auch vertreten kann. 

Answer 2

Salut,

r = (1 / B) * √(2 * m_e * U / e)

( B = 25 mT, umgerechnet in T, ergibt 0,025 T = 0,025 Vs/m².)

Jetzt nur noch die komplett gegebenen Werte einsetzen, ausrechnen und fertig ;).

r = (1 / 0,025 Vs/m²) * √(2 * 9,109*10^-31kg * 500V / (1,602*10^-19C))

r = 3.016 * 10^-3m

Der Radius r, den das Elektron im Magnetfeld beschreibt, beträgt somit 3.016 * 10^-3m.

Eine total schöne Aufgabe !

Viele Grüße :)