Physik Aufgaben: Zwei Züge...

Question

Hey Leute,

in diesem Jahr werde ich auch für Physik lernen müssen. Hier liegt bisher meine größte Schwäche, und ich habe mir ein Buch zum üben bestellt.

Die Aufgabe lautet:
Zwei Züge verkehren zwischen den 120km voneinander entfernten Orten A-furt und E-heim, und zwar so, dass Zug Nr.1 um 6.00 Uhr in A-Furt, Zug Nr. 2 zum selben Zeitpunkt in E-Heim losfahren. Die Durchschnittsgeschwindigkeit von Zug 1 beträgt v₁ = 60km/h, die von Zug 2 beträgt v₂ = 90km/h.

a) Wann und an welcher Stelle zwischen den Orten begegnen Sie sich?

Aus der Mathematik weiß man, wenn man den Schnittpunkt von zwei Funktionen berechnen will, muss man diese gleichsetzen. Die Geschwindigkeit v kann in der Physik wie bekannt mit: (Δs / Δt) berechnet werden.
Somit mein erster Ansatz: v₂ = v₁.

"Zug 1 hat jetzt den Weg s₁ und Zug 2 den Weg s₂ = 120km - s₁", steht nun im Buch. Ich verstehe nicht, wieso man s₂ = 120km - s₁ rechnet.

(Bitte nicht die Aufgabe berechnen, ich möchte nur wissen, wieso man hier so vorgeht).

Answer 1

Der Sachverhalt wäre derselbe falls 1 Zug stehengeblieben wäre und
der andere sie Strecke mit ( v1 + v2 ) abgefahren wäre.
Damit kann die Zeit ermittelt werden. Wann treffen...

Gleichungen stelle ich hier ( auf Wunsch ) nicht auf,
können aber nachgereicht oder das Ergebnis kontrolliert werden.

Comments

@georgborn: 

Der Sachverhalt wäre derselbe falls 1 Zug stehengeblieben wäre und
der andere sie Strecke mit ( v1 + v2 ) abgefahren wäre.

Elegant, gefällt mir => Däumchen :-)

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Stimmt! Zug 2 ist ja früher am Bahnhof, jetzt verstehe ich auch wieso man s₂ so berechnet.
Gut, dann können wir einsetzen (Ansatz: s₂ = 120km - s₁):

1: (s₁ / v₁)  = (s₂ / v₂)
2: s₁ = ((120km - s₁) / v₂) * v₁

Der dritte Schritt müsste eigentlich dann wie folgt lauten: 3: s₁ = (120km * v₁) / (v₁ + v₂).
Wie bekomme ich hier aber -s₁ weg (Ich habe es mal einfach weg gelassen)? v₁ und v₂ müssen addiert werden, oder?

Viele Grüße

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Vielleicht etwas übersichtlicher
v1 * t  + v2 * t = 120
oder
( v1 + v 2) * t = 120

t = 120 / ( v1 + v2 )
Damit wäre " wann " geklärt.

Treffpunkt
t * v1 von A-furt
t * v2 von E-heim

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Alles klar :-)

Meine letzte Frage zu 2: s₁ = ((120km - s₁) / v₂) * v₁

Wie bekomme ich -s₁ weg?

Viele Grüße und noch einen tollen Abend georg :-)

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Meine letzte Frage zu 2: s₁ = ((120km - s₁) / v₂) * v₁
Wie bekomme ich -s₁ weg?

Du meinst sicher : wie stelle ich nach s1 um.
( Jetzt nur rein mathematisch )
s₁ =  ( (120km - s₁) / v₂) * v1
s1 / v1 = 120 / v2 - s1 / v2
s1 / v1 + s1 / v2 = 120 / v2
s1 / ( v1 + v2 ) = 120 / v2
s1 = 120 / v2 * ( v1 + v2 )

(*Scherzmodus an*)
Zur Physik :
Ich habe mich in meiner Jugendzeit auch mit theoretischer
Physik beschäftigt und habe vermutet
A = m * c^2
B = m * c^2
C = m * c^2
D = m * c^2
Dann habe ich aufgehört.
Einstein ging einen Schritt weiter und hatte Erfolg.
(* Scherzmodus aus*)

Nachtrag : ich habe falsch umgestellt. Siehe Kommentar von Lu

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@georgborn:

Zum Scherzmodus:

Toller Spruch - schade, dass er für den Footer zu lang ist :-)

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georgborn: Du meinst hier bestimmt

s1 / v1 + s1 / v2 = 120 / v2 
s1 *( 1/v1 + 1/v2) = 120 / v2 

s1*((v1+v2)/(v1*v2)) = 120/v2

s1 = (120v1)/(v1 + v2)

(ohne Gewähr)

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Lu, deine Umstellungen stimmen.

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Super, danke euch :-)

Answer 2

Hallo Florean,

da Du nur einen Tipp haben willst, bekommst Du ihn jetzt :-)


v₁ = v₂ kannst Du natürlich nicht rechnen, denn 60km/h ≠ 90km/h.
Es ist intuitiv klar, dass die beiden Züge eine Zeit lang fahren (beide die gleiche Anzahl von Minuten wegen der gleichen Abfahrtszeit) und sich dann irgendwo zwischen A-furt und E-heim treffen.
Die Summe der beiden zurückgelegten Strecken x und y muss 120 betragen; wenn also der eine Zug z.B. 70km zurückgelegt hätte und der andere 50km, würde das passen: 70 + 50 = 120 oder eben 70 = 120 - 50.
So erklärt sich also das x = 120 - y bzw. s₁ = 120km - s₂

Als Tipp erstmal ausreichend?

Besten Gruß

Comments

Hi Bruce!

Danke für den Tipp :-) Habe jetzt verstanden warum man so rechnet.

Mit x und y Variablen gefällt mir das Ganze viel besser :-)

Grüße

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@Florean:

Freut mich, wenn ich helfen konnte!

Wie man die Kinder nun nennt, s₁ und s₂, x und y oder a und b, ist ja letztlich egal; aber x und y sind uns Mathematikern halt so ans Herz gewachsen, nicht wahr?

Liebe Grüße

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Genauso ist es :-) Deswegen will ich Mathematik studieren.
Eine Frage Bruce: Kennst du gute Übungen, mit denen man logisches Denken trainieren kann?

Viele Grüße und noch einen tollen Abend :-)

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@Florean:

Nicht wirklich :-)

Ich würde vielleicht einmal nach "Intelligenztests" oder drgl. googeln;

ein nettes Buch ist zum Beispiel

Professor Stewarts "Mathematische Schätze", Rowohlt

ISBN 978 3 498 06415 0

(Keine Ahnung, wie teuer es ist - habe es einmal geschenkt bekommen.)

Es hat zumindest einen ziemlich hohen Unterhaltungswert :-D

Auch Dir einen tollen Abend!!

Andreas