Funktionenschar: Ein Seil für eine Seilbahn soll zwischen zwei Masten aufgehängt werden.

Question

Ich arbeite an eine Frage und habe dabei gewisse Probleme. Es geht um Funktionscharen.
Diese Frage wurde einmal halbwegs bearbeitet, aber es ist immer noch nicht klar
Die Frage:
Ein Seil für eine Seilbahn soll zwischen zwei Masten aufgehängt werden. Die Höhe (in Metern) des durchhängenden Seiles über dem Meeresspiegel wird durch die Funktion fc mit
fc(x)= (1+c)/(1500²) * x^3 - cx +500
beschrieben. (0 =< x =< 1500) (c >= -1)

a) Untersuche die gemeinsamen Punkte aller Kurven der Schar. In welcher Höhe über dem Meeresspiegel befinden sich die Aufhängepunkte an den Masten
b) Für welchen Parameter c würde das zugehörige Seil bis auf 400 Meter über dem Meeresspiegel durchhängen?
c) Wie viele Meter hängt das Seil für c=1 bzw. c=0,5 relativ zu einem straff zwischen den Masten gehängten Seil maximal durch? Für welchen Parameter c würde das Seil maximal 40 Meter durchhängen?
d) Die Vorschriften besagen, dass die prozentuale Steigung der Seilbahn nirgendwo größer als 400% sein darf. Wie groß darf der Parameter c also maximal sein?

Für a kommt raus 500 und 1500, aber das habe ich einfach durch Einsetzen von Zahlen rausgefunden, aber kann es nicht mathematisch beweisen.
Dasselbe gilt für b. Das Ergebnis ist 500 und 1500, aber wieder kann ich es nicht beweisen.
Für c: Hier kann ich zwei Gleichungen aufstellen:

f(x)=(1+c)⋅x³/1500−c⋅x+500=400
f(x)=(1+c)⋅x²/500-c=0
Aber dann könnte ich nicht auf c schließen.
Genau das selbe Problem hatte ich auch für d und e.
Kann mir jemand helfen?

Comments

http://www.onlinemathe.de/forum/Funktionenschar-501

Und wo noch ? Eigene Ideen als "MathStudent" ?

---

Die Teile, die ich rausgefunden habe, habe ich geschrieben. Aber für den Rest brauche ich Hilfe

---

" fc(x)= (1-c)/(1500²) * x³ - cx +500 "
Hier hast du falsch angegeben (1-c)
Du meinst (1+c).
Es macht mir keinen Spaß etwas zu rechnen
wenn sich nachher ein Fehler bereits in der
Aufgabenstellung zeigt.
Deine Anfrage wurde dir zwischenzeitlich im
anderen Forum beantwortet.
mfg Georg

---

@Georg

Ja, ich wollte es korrigieren, aber aus irgendeinem Grund ist die Bearbeiten Schaltfläche bei mir verschwunden. Aber wie du gesagt hast, habe ich in einem anderen Forum bis b ausgerechnet.

Answer 1

a) Untersuche die gemeinsamen Punkte aller Kurven der Schar. In welcher Höhe über dem Meeresspiegel befinden sich die Aufhängepunkte an den Masten.

 

fc(x) = fd(x)

x = 0 oder x = 1500

 

fc(0) = 500

fc(1500) = 2000

 

b) Für welchen Parameter c würde das zugehörige Seil bis auf 400 Meter über dem Meeresspiegel durchhängen?

 

fc'(x) = x^2·(c + 1)/750000 - c = 0

x = √(750000·c/(c + 1))

 

fc(√(750000·c/(c + 1))) = 400

c = 0.3428029182

 

c) Wie viele Meter hängt das Seil für c = 1 bzw. c = 0,5 relativ zu einem straff zwischen den Masten gehängten Seil maximal durch? Für welchen Parameter c würde das Seil maximal 40 Meter durchhängen?

 

g(x) = 500 + x

 

d(x) = g(x) - fc(x) = (500 + x) - ((1 + c)/1500^2·x^3 - c·x + 500)

d(x) = x·(c + 1)·(2250000 - x^2)/2250000

 

d'(x) = (c + 1)·(750000 - x^2)/750000 = 0

x = √750000 = 866.0254037

 

d0.5(√750000) = (√750000)·((0.5) + 1)·(2250000 - (√750000)^2)/2250000 = 866.0254037

d1(√750000) = (√750000)·((1) + 1)·(2250000 - (√750000)^2)/2250000 = 1154.700538

 

dc(x) = (√750000)·(c + 1)·(2250000 - (√750000)^2)/2250000 = 40

c = √3/25 - 1 = -0.9307179676

 

d) Die Vorschriften besagen, dass die prozentuale Steigung der Seilbahn nirgendwo größer als 400% sein darf. Wie groß darf der Parameter c also maximal sein?

 

f''(x) = x·(c + 1)/375000 = 0 --> Wendepunkt im Ursprung.

 

f'(1500) = (1500)^2·(c + 1)/750000 - c = 4

c = 0.5