Integralrechnung: Beschleunigung PKW aus dem Stand: a(t) = t²/22500 - t/75 + 1 (in m/s)

Question

Ein PkW beschleunigt aus dem Stand bis zu seineer Höchstgeschwindigkeit (danach findet keine weitere BEschleunigung statt). Die Beschleunigung a lässt sich annähernd durch folgende Funktion beschreiben: a(t) = t²/22500 - t/75 + 1 (in m/s)

Die Frage lautet nun: Berechne die Zeit bis der Wagen die Geschwindigkeit v = 108 km/h erreicht.

Meine Idee: v =  Integral der Beschleunigung

Ich setzte also

$$30 = \frac { t ^ { 3 } } { 67500 } - \frac { t ^ { 2 } } { 150 } - t$$

Ist das soweit richtig?

Answer 1

a(t) = t^2/22500 - t/75 + 1

v(t) ist die Stammfunktion zu a(t)

v(t) = t^3/67500 - t^2/150 + t

s(t) ist die Stammfunktion zu v(t)

s(t) = t^4/270000 - t^3/450 + t^2/2


Wann erreicht der Wagen 108 km/h = 30 m/s

v(t) = t^3/67500 - t^2/150 + t = 30
t = 39.47905504

Welche Strecke haben wir bis dahin zurückgelegt?

s(39.47905504) = t^4/270000 - t^3/450 + t^2/2 = 651.5574768 m

Comments

Können Sie mie erklären wie Sie auf t = 39,47 kommst ? Bin grad ziemlich müde und unkonzentriert.

Wie haben Sie die Gleichung gelöst?

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@Anonym: Du musst das numerisch lösen. Z.B. mit dem Bisektions- oder (schneller) mit dem Newtonverfahren. Welches kennst du denn?

Newtonverfahren ist schneller und rel. einfach zu lernen: Vgl. https://www.mathelounge.de/49035/mathe-artikel-das-newtonverfahren