Antwort mit KI erzeugt
Um die erforderliche Energie zu berechnen, die benötigt wird, um die jeweiligen Stoffe (Wasser, Aluminium, Eisen) von einer Ausgangstemperatur von 10 °C auf 60 °C zu erwärmen, verwenden wir die spezifische Wärmekapazität jedes Materials. Die spezifische Wärmekapazität ist eine physikalische Eigenschaft, die angibt, wie viel Energie erforderlich ist, um 1 kg eines Stoffes um 1 °C zu erwärmen. Die Formel zur Berechnung der erforderlichen Energiemenge \(Q\) lautet:
\(Q = m \cdot c \cdot \Delta T\)
wo:
- \(Q\) ist die Wärmemenge (in Joule),
- \(m\) ist die Masse des Stoffes (in Kilogramm),
- \(c\) ist die spezifische Wärmekapazität des Stoffes (in \(\text{Joule pro Kilogramm pro Grad Celsius}\) \(\text{J/(kg·°C)}\)),
- \(\Delta T\) ist die Temperaturänderung (in Grad Celsius), hier \(60 °C - 10 °C = 50 °C\).
Die spezifischen Wärmekapazitäten für die gefragten Materialien sind (angenäherte Werte für die Berechnung):
- Wasser: \(c = 4,186 \text{ J/(g·°C)}\) oder \(4186 \text{ J/(kg·°C)}\) (wir verwenden kg, also \(4186 \text{ J/(kg·°C)}\)),
- Aluminium: \(c = 900 \text{ J/(kg·°C)}\),
- Eisen: \(c = 450 \text{ J/(kg·°C)}\).
Annahme: Die Masse jedes Stoffes beträgt 1 kg für eine einfache Vergleichsberechnung.
Berechnungen:
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Für Wasser:
\(Q_\text{Wasser} = 1 \text{ kg} \cdot 4186 \text{ J/(kg·°C)} \cdot 50 °C = 209,300 \text{ J}\)
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Für Aluminium:
\(Q_\text{Aluminium} = 1 \text{ kg} \cdot 900 \text{ J/(kg·°C)} \cdot 50 °C = 45,000 \text{ J}\)
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Für Eisen:
\(Q_\text{Eisen} = 1 \text{ kg} \cdot 450 \text{ J/(kg·°C)} \cdot 50 °C = 22,500 \text{ J}\)
Fazit:
Die zur Erwärmung von 1 kg jedes Stoffes (Wasser, Aluminium, Eisen) von 10 °C auf 60 °C erforderliche Energiemenge beträgt idealisiert für:
- Wasser: 209,300 Joule
- Aluminium: 45,000 Joule
- Eisen: 22,500 Joule
Man sieht, dass aufgrund der hohen spezifischen Wärmekapazität von Wasser zum Erwärmen eine deutlich größere Energiemenge benötigt wird als für Aluminium und Eisen.
