Schiefer Wurf 35 km/h. Winkel ohne Zeit berechnen

Question

Moin: 

Aufgabenstellung ist folgende: 

Ein Stein mit der Masse m wird im Winkel a in die Reibungsfreie Luft geworfen. Die Anfangsgeschwindigkeit sei 35 km/h. Die Ursprungshöhe h(0)=0.

Ich sollte den Höchsten Punkt für a=90° und a=30° berechnen. Gesagt getan, auch der Faktor um den die Höhe sinkt, wenn der Winkel sich verringert war kein Problem (HMax2/HMax1). Nur muss ich jetzt den Winkel für den Faktor 1/2 berechnen (HMax3/HMax1). 

Als Höhe habe ich hier für HMax3 = 2,4m 

Über den Ansatz Epot=Ekin komme ich auf eine andere Anfangsgeschwindigkeit für HMax3 was bei den Höhen 1 bzw. 2 nicht der Fall ist. Daher gehe ich davon aus das es das falsche Ergebniss ist. 

Hat jemand eine Idee wie ich es lösen könnte? (Sorry falls es unordentlich ist, ich habe zur Zeit nur mein Smartphone und finde dort Latex sehr umständlich)

Comments

Für die Steighöhe gilt   s  = 1/2 • v₀² • sin²(α) / g

Damit kannst du zumindest deine Ergebnisse überprüfen und zu jedem s auch α bestimmen.

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Hm, wenn ich nach sin^2 umstelle, spuckt mir mein Taschenrechner nur eine Fehlermeldung aus, wenn ich aus:

2,4=1/2*9,72*sin^2 / g 

Auf 4,84=sin^2 komme und dann probiere die Wurzel zu ziehen?

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Habe auch eine etwas andere Formel gefunden:

Sh = 1/2*v0^2*sin^2 /g

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die letzte Formel stimmt bis auf das fehlende α beim sin, ich hatte oben bei v₀ das Quadrat nicht getippt.

Answer 1

Energieerhalt gibt:

1/2·m·v^2 = m·g·h + 1/2·m·(v·COS(a))^2

h = v^2·SIN(a)^2/(2·g)

Höhe für 90 Grad

h = (35/3.6)^2·SIN(90°)^2 / (2·9.81) = 4.817614930

Höhe für 30 Grad

h = (35/3.6)^2·SIN(30°)^2 / (2·9.81) = 1.204403732

Bei welchem Winkel wird die Halbe Höhe erreicht.

SIN(a)^2 = 0.5 --> a = 45°